Номер 297, страница 241 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 297, страница 241.
№297 (с. 241)
Учебник. №297 (с. 241)
скриншот условия

297. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^6$ на промежутке:
1) $[0; 2]$;
2) $[-2; -1]$;
3) $[-2; 2]$.
Решение 2. №297 (с. 241)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^6$ на замкнутом промежутке $[a, b]$, необходимо вычислить значения функции на концах этого промежутка и в критических точках, принадлежащих ему, а затем выбрать самое большое и самое маленькое из полученных значений.
Сначала найдем производную функции для определения критических точек.
$y' = (x^6)' = 6x^5$
Приравняем производную к нулю, чтобы найти стационарные точки: $6x^5 = 0$, что дает нам единственную критическую точку $x = 0$.
1) На промежутке $[0; 2]$
Критическая точка $x=0$ является левой границей данного промежутка. Следовательно, для нахождения наибольшего и наименьшего значений достаточно вычислить значения функции на концах этого промежутка, то есть в точках $x=0$ и $x=2$.
$y(0) = 0^6 = 0$
$y(2) = 2^6 = 64$
Сравнивая эти два значения, видим, что наименьшее значение функции равно 0, а наибольшее — 64.
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 64.
2) На промежутке $[-2; -1]$
Критическая точка $x=0$ не принадлежит этому промежутку. Значит, наибольшее и наименьшее значения функция принимает на концах промежутка. Вычислим значения функции в точках $x=-2$ и $x=-1$.
$y(-2) = (-2)^6 = 64$
$y(-1) = (-1)^6 = 1$
Следовательно, наименьшее значение функции на данном отрезке равно 1, а наибольшее — 64.
Ответ: наименьшее значение 1, наибольшее значение 64.
3) На промежутке $[-2; 2]$
Критическая точка $x=0$ принадлежит этому промежутку. Поэтому мы должны вычислить значение функции в этой точке, а также на концах промежутка, то есть в точках $x=-2$, $x=0$ и $x=2$.
$y(-2) = (-2)^6 = 64$
$y(0) = 0^6 = 0$
$y(2) = 2^6 = 64$
Среди полученных значений $\{64, 0, 64\}$ наименьшее равно 0, а наибольшее равно 64.
Ответ: наименьшее значение 0, наибольшее значение 64.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 297 расположенного на странице 241 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №297 (с. 241), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.