Номер 290, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Функции и их свойства - номер 290, страница 240.

Учебник.

290. При каких значениях $p$ и $q$ график функции $y = x^2 + px + q$ проходит через точки $A(-1; 4)$ и $B(-2; 3)$?

Решение 2.

Для того чтобы график функции $y = x^2 + px + q$ проходил через заданные точки, координаты этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Подставим координаты точек $A(-1; 4)$ и $B(-2; 3)$ в уравнение, чтобы составить систему уравнений и найти неизвестные коэффициенты $p$ и $q$.

Сначала подставим координаты точки $A(-1; 4)$, где $x = -1$ и $y = 4$:

$4 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q$

$4 = 1 - p + q$

Из этого получим первое уравнение: $q - p = 3$.

Теперь подставим координаты точки $B(-2; 3)$, где $x = -2$ и $y = 3$:

$3 = (-2)^2 + p \cdot (-2) + q$

$3 = 4 - 2p + q$

Из этого получим второе уравнение: $q - 2p = -1$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными: первое уравнение $q - p = 3$ и второе $q - 2p = -1$. Решим эту систему. Для этого выразим $q$ из первого уравнения:

$q = p + 3$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$(p + 3) - 2p = -1$

$3 - p = -1$

$-p = -1 - 3$

$-p = -4$

$p = 4$

Теперь найдем значение $q$, подставив найденное значение $p = 4$ в выражение $q = p + 3$:

$q = 4 + 3$

$q = 7$

Таким образом, искомые значения коэффициентов: $p = 4$ и $q = 7$.

Ответ: $p=4, q=7$.