Номер 288, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 288, страница 240.

288. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 8.

Рис. 8

$y$

$x$

$0$

$1$

$1$

Для того чтобы задать линейную функцию формулой, необходимо определить её угловой коэффициент $k$ и свободный член $b$ в уравнении вида $y = kx + b$.

1. Найдём коэффициент $b$

Коэффициент $b$ соответствует ординате точки, в которой график функции пересекает ось $y$. Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0; 3)$. Таким образом, $b = 3$.

2. Найдём угловой коэффициент $k$

Угловой коэффициент $k$ можно найти, используя координаты двух точек, принадлежащих прямой. Воспользуемся формулой:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Выберем на графике две точки с целочисленными координатами для удобства вычислений. Возьмем точку $A(0; 3)$, которую мы уже определили, и еще одну точку, например, $B(-2; -1)$.

Подставим координаты этих точек в формулу:

$k = \frac{3 - (-1)}{0 - (-2)} = \frac{3 + 1}{0 + 2} = \frac{4}{2} = 2$

Следовательно, угловой коэффициент $k = 2$.

3. Запишем итоговую формулу

Теперь, зная значения $k=2$ и $b=3$, подставим их в общее уравнение линейной функции $y = kx + b$.

Получаем искомую формулу: $y = 2x + 3$.

Ответ: $y = 2x + 3$.