Номер 289, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения для повторения курса алгебры. Функции и их свойства - номер 289, страница 240.

Учебник.

289. Найдите значение $k$, при котором график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку:

1) A (-5; 8);

2) B $(\frac{1}{3}; -6)$.

Решение 2.

Чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ проходил через заданную точку, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Это означает, что если мы подставим значения $x$ и $y$ из координат точки в уравнение, мы получим верное равенство. Используя это, мы можем найти неизвестный коэффициент $k$.

1) Дана точка $A(-5; 8)$. Здесь $x = -5$ и $y = 8$.
Подставим эти значения в уравнение функции $y = \frac{k}{x}$:
$8 = \frac{k}{-5}$
Теперь, чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $-5$:
$k = 8 \cdot (-5)$
$k = -40$
Ответ: $k = -40$.

2) Дана точка $B\left(\frac{1}{3}; -6\right)$. Здесь $x = \frac{1}{3}$ и $y = -6$.
Подставим эти значения в уравнение функции $y = \frac{k}{x}$:
$-6 = \frac{k}{\frac{1}{3}}$
Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $\frac{1}{3}$:
$k = -6 \cdot \frac{1}{3}$
$k = -\frac{6}{3}$
$k = -2$
Ответ: $k = -2$.