Номер 292, страница 240 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Функции и их свойства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 292, страница 240.

292. График квадратичной функции – парабола с вершиной в точке $A (0; 3)$, проходящая через точку $B (2; -29)$. Задайте эту функцию формулой.

Общий вид уравнения квадратичной функции, график которой представляет собой параболу с вершиной в точке с координатами $(h; k)$, задается следующей формулой (так называемая вершинная форма):

$y = a(x - h)^2 + k$

В условии задачи дано, что вершина параболы находится в точке $A(0; 3)$. Это означает, что $h = 0$ и $k = 3$. Подставим эти значения в общую формулу:

$y = a(x - 0)^2 + 3$

Упростив это выражение, получаем:

$y = ax^2 + 3$

Теперь нам нужно найти значение коэффициента $a$. Для этого мы используем второе условие: парабола проходит через точку $B(2; -29)$. Это значит, что если мы подставим координаты этой точки ($x = 2$ и $y = -29$) в наше уравнение, оно должно стать верным равенством.

Подставляем значения:

$-29 = a \cdot (2)^2 + 3$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:

$-29 = 4a + 3$

Перенесем 3 в левую часть уравнения:

$-29 - 3 = 4a$

$-32 = 4a$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $a$:

$a = \frac{-32}{4}$

$a = -8$

Теперь, когда мы нашли значение коэффициента $a$, мы можем записать окончательную формулу для этой квадратичной функции, подставив $a = -8$ в уравнение $y = ax^2 + 3$:

$y = -8x^2 + 3$

Ответ: $y = -8x^2 + 3$