Номер 372, страница 248 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 372, страница 248.

372. На одном из рисунков 13, а–г изображён график функции $y = e^x - 1$. Укажите этот рисунок.

Рис. 13

a

б

в

г

Чтобы определить, какой из рисунков изображает график функции $y = e^x - 1$, проанализируем ключевые свойства этой функции и сравним их с представленными графиками.

Сначала найдем точку пересечения графика с осью ординат ($y$). Для этого подставим значение $x=0$ в уравнение функции:

$y(0) = e^0 - 1$

Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, то $e^0 = 1$.

$y(0) = 1 - 1 = 0$

Таким образом, график функции должен проходить через начало координат — точку $(0, 0)$.

Рассмотрим предоставленные рисунки:

• На рисунке а график проходит через точку $(0, 0)$.
• На рисунке б график пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.
• На рисунке в график пересекает ось $y$ в точке $(0, e)$.
• На рисунке г график пересекает ось $y$ в точке $(0, 1/e)$.

Уже на основе этого анализа можно заключить, что правильным является график на рисунке а.

Для дополнительной проверки найдем горизонтальную асимптоту графика. График функции $y = e^x - 1$ получен путем сдвига графика функции $y = e^x$ на 1 единицу вниз по оси $y$. Функция $y = e^x$ имеет горизонтальную асимптоту $y=0$ (ось абсцисс), так как при $x \to -\infty$ значение $e^x \to 0$. При сдвиге графика на 1 единицу вниз, асимптота также смещается и становится прямой $y = -1$.

На рисунке а как раз изображен график с горизонтальной асимптотой $y=-1$, что подтверждает наш вывод.

Ответ: а.