Номер 374, страница 248 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 374, страница 248.

374. Известно, что $0,7^m > 0,7^n$. Сравните числа $m$ и $n$.

Для сравнения чисел $m$ и $n$ на основе неравенства $0,7^m > 0,7^n$, необходимо проанализировать свойства показательной функции $y = a^x$. Поведение этой функции зависит от значения ее основания $a$.

В данном случае основание степени равно $a = 0,7$.

Рассмотрим два основных случая для показательной функции:

• Если основание $a > 1$, то функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента (показателя степени) соответствует большее значение функции. То есть, из $x_1 > x_2$ следует $a^{x_1} > a^{x_2}$.
• Если основание $0 < a < 1$, то функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента (показателя степени) соответствует меньшее значение функции. То есть, из $x_1 > x_2$ следует $a^{x_1} < a^{x_2}$. Соответственно, если $a^{x_1} > a^{x_2}$, то $x_1 < x_2$.

В нашем случае основание $a = 0,7$, что удовлетворяет условию $0 < a < 1$. Следовательно, мы имеем дело с убывающей показательной функцией.

Поскольку функция $y = 0,7^x$ убывающая, а по условию $0,7^m > 0,7^n$, то для показателей степеней должно выполняться неравенство с противоположным знаком.

Таким образом, из $0,7^m > 0,7^n$ следует, что $m < n$.

Ответ: $m < n$.