Номер 375, страница 248 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 375, страница 248.

375. Какая из данных функций не является возрастающей:

1) $y = e^x$;

2) $y = \pi^x$;

3) $y = \left(\frac{e}{2}\right)^x$;

4) $y = \left(\frac{\pi}{4}\right)^x$?

Показательная функция вида $y = a^x$ является возрастающей, если её основание $a$ больше 1 ($a > 1$). Если основание $0 < a < 1$, функция является убывающей. Если $a = 1$, функция постоянна.

Вопрос заключается в том, чтобы найти функцию, которая не является возрастающей. Это значит, что мы ищем функцию, у которой основание $a \le 1$. Рассмотрим каждый из предложенных вариантов.

1) $y = e^x$

Основание функции $a = e$. Число Эйлера $e$ приблизительно равно $2,718$. Поскольку $e > 1$, данная функция является возрастающей.

2) $y = \pi^x$

Основание функции $a = \pi$. Число $\pi$ приблизительно равно $3,141$. Поскольку $\pi > 1$, данная функция является возрастающей.

3) $y = \left(\frac{e}{2}\right)^x$

Основание функции $a = \frac{e}{2}$. Оценим его значение: $\frac{e}{2} \approx \frac{2,718}{2} = 1,359$. Поскольку $\frac{e}{2} > 1$, данная функция является возрастающей.

4) $y = \left(\frac{\pi}{4}\right)^x$

Основание функции $a = \frac{\pi}{4}$. Оценим его значение: $\frac{\pi}{4} \approx \frac{3,141}{4} \approx 0,785$. Поскольку $0 < \frac{\pi}{4} < 1$, данная функция является убывающей, и, следовательно, не является возрастающей.

Ответ: 4