Номер 425, страница 256 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2016 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Производная и её применение. Упражнения для повторения курса алгебры - номер 425, страница 256.
№425 (с. 256)
Учебник. №425 (с. 256)
скриншот условия

425. Найдите отрицательное число, разность которого с третью его куба
принимает наименьшее значение.
Решение 2. №425 (с. 256)
Пусть искомое отрицательное число будет $x$, где $x < 0$. Разность этого числа с третью его куба можно выразить функцией $f(x) = x - \frac{1}{3}x^3$. Нам необходимо найти значение $x$, при котором эта функция принимает наименьшее значение.
Для нахождения экстремумов функции найдем ее производную:
$f'(x) = (x - \frac{1}{3}x^3)' = 1 - \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = 1 - x^2$
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
$1 - x^2 = 0$
$x^2 = 1$
$x_1 = 1$, $x_2 = -1$
Согласно условию, мы ищем отрицательное число, поэтому нас интересует только критическая точка $x = -1$.
Чтобы определить, является ли эта точка точкой минимума, найдем вторую производную:
$f''(x) = (1 - x^2)' = -2x$
Подставим значение $x = -1$ во вторую производную:
$f''(-1) = -2(-1) = 2$
Поскольку $f''(-1) > 0$, точка $x = -1$ является точкой локального минимума. Так как это единственная критическая точка в области $x < 0$, то в этой точке функция достигает своего наименьшего значения на множестве отрицательных чисел.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 425 расположенного на странице 256 к учебнику 2016 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №425 (с. 256), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.