Номер 1.42, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2026

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа

Часть 2. Глава 1. Многочлены. Параграф 1. Многочлены от одной переменной - номер 1.42, страница 17.

Вернуться к содержанию
№1.42 (с. 17)
Условие. №1.42 (с. 17)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Условие

1.42. Разложите многочлен на линейные множители:

а) $x^5 - 4x^4 + 14x^2 - 17x + 6;$

б) $x^5 - x^4 - 5x^3 + x^2 + 8x + 4;$

в) $x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 12x + 4;$

г) $x^8 - x^7 - 5x^6 + 3x^5 + 9x^4 - 3x^3 - 7x^2 + x + 2.$

Решение 1. №1.42 (с. 17)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Решение 1
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1.42 (с. 17)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Решение 2
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №1.42 (с. 17)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Решение 3
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 1.42, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №1.42 (с. 17)

Для разложения многочленов на линейные множители будем использовать теорему о рациональных корнях (проверка делителей свободного члена) и схему Горнера для последовательного понижения степени многочлена.

а) $x^5 - 4x^4 + 14x^2 - 17x + 6$

  1. Сумма коэффициентов: $1 - 4 + 0 + 14 - 17 + 6 = 0$. Значит, $x = 1$ — корень.
  2. Делим на $(x - 1)$, получаем $x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 11x - 6$.
  3. Снова $x = 1$ является корнем ($1 - 3 - 3 + 11 - 6 = 0$). Делим, получаем $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$.
  4. Снова $x = 1$: $1 - 2 - 5 + 6 = 0$. Делим, получаем $x^2 - x - 6$.
  5. Квадратный трехчлен $x^2 - x - 6$ имеет корни $3$ и $-2$ (по теореме Виета).

Ответ: $(x - 1)^3 (x - 3) (x + 2)$

б) $x^5 - x^4 - 5x^3 + x^2 + 8x + 4$

  1. Проверяем $x = -1$: $-1 - 1 + 5 + 1 - 8 + 4 = 0$. Корень.
  2. Делим на $(x + 1)$: $x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x + 4$.
  3. Снова $x = -1$: $1 + 2 - 3 - 4 + 4 = 0$. Корень.
  4. Делим на $(x + 1)$: $x^3 - 3x^2 + 4$.
  5. Снова $x = -1$: $-1 - 3 + 4 = 0$. Корень.
  6. Делим на $(x + 1)$: $x^2 - 4x + 4$. Это полный квадрат: $(x - 2)^2$.

Ответ: $(x + 1)^3 (x - 2)^2$

в) $x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 12x + 4$

  1. Проверяем $x = 1$: $1 - 6 + 13 - 12 + 4 = 0$. Корень.
  2. Делим на $(x - 1)$: $x^3 - 5x^2 + 8x - 4$.
  3. Снова $x = 1$: $1 - 5 + 8 - 4 = 0$. Корень.
  4. Делим на $(x - 1)$: $x^2 - 4x + 4$. Это $(x - 2)^2$.

Ответ: $(x - 1)^2 (x - 2)^2$

г) $x^8 - x^7 - 5x^6 + 3x^5 + 9x^4 - 3x^3 - 7x^2 + x + 2$

  1. Сумма коэффициентов равна 0, значит $x = 1$ — корень. После деления: $x^7 - 5x^5 - 2x^4 + 7x^3 + 4x^2 - 3x - 2$.
  2. Снова $x = 1$: $1 - 5 - 2 + 7 + 4 - 3 - 2 = 0$. После деления: $x^6 + x^5 - 4x^4 - 6x^3 + x^2 + 5x + 2$.
  3. Проверяем $x = -1$: $1 - 1 - 4 + 6 + 1 - 5 + 2 = 0$. После деления: $x^5 - 4x^3 - 2x^2 + 3x + 2$.
  4. Снова $x = -1$: $-1 + 4 - 2 - 3 + 2 = 0$. После деления: $x^4 - x^3 - 3x^2 + x + 2$.
  5. Снова $x = -1$: $1 + 1 - 3 - 1 + 2 = 0$. После деления: $x^3 - 2x^2 - x + 2$.
  6. Группировка: $x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 1) = (x - 2)(x - 1)(x + 1)$.

Ответ: $(x - 1)^3 (x + 1)^4 (x - 2)$

Другие задания:

1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 Полный список заданий

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.42 расположенного на странице 17 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.42 (с. 17), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.