gdz.top
Номер 2, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 2. Степени и корни. Степенные функции. Параграф 8. Понятие степени с любым рациональным показателем - номер 2, страница 59.
№1
№2 (с. 59)
Условие. №2 (с. 59)
2. Какова область допустимых значений переменной в выражении $(a - 2)^{\frac{2}{3}}$?
Решение 1. №2 (с. 59)
Решение 4. №2 (с. 59)
Область допустимых значений (ОДЗ) переменной — это множество всех значений переменной, при которых выражение имеет математический смысл.
Рассмотрим выражение $(a - 2)^{\frac{2}{3}}$.
Выражение со степенным показателем вида $x^{\frac{m}{n}}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное, принято записывать в виде корня: $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$.
Применим это правило к нашему выражению, где в качестве основания степени $x$ выступает $(a-2)$, а показатель степени равен $\frac{2}{3}$:
$(a - 2)^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{(a - 2)^2}$
Теперь проанализируем получившееся выражение $\sqrt[3]{(a - 2)^2}$.
1. Внутренняя операция — возведение в квадрат: $(a-2)^2$. Эта операция определена для любого действительного числа $a$. Результат этой операции всегда будет неотрицательным числом, то есть $(a - 2)^2 \ge 0$.
2. Внешняя операция — извлечение кубического корня ($\sqrt[3]{...}$). Корень нечетной степени (в данном случае степень корня равна 3) определен для любого действительного подкоренного выражения, будь оно положительным, отрицательным или равным нулю.
Поскольку подкоренное выражение $(a-2)^2$ определено для любого $a$ и корень третьей степени из любого полученного значения также определен, никаких ограничений на переменную $a$ не накладывается.
Таким образом, область допустимых значений для переменной $a$ — это множество всех действительных чисел.
Ответ: $a \in (-\infty; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 59 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 59), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.