gdz.top
Номер 3, страница 102, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 11. Показательная функция, её свойства и график - номер 3, страница 102.
№2
№3 (с. 102)
Условие. №3 (с. 102)
3. Чему равен $\lim_{x \to -\infty} a^x$, если $a > 1$?
Решение 1. №3 (с. 102)
Решение 4. №3 (с. 102)
Для вычисления предела $\lim_{x \to -\infty} a^x$ при условии $a > 1$, выполним замену переменной. Пусть $y = -x$. В этом случае, если $x$ стремится к минус бесконечности ($x \to -\infty$), то $y$ стремится к плюс бесконечности ($y \to +\infty$).
Тогда исходный предел можно переписать следующим образом:$\lim_{x \to -\infty} a^x = \lim_{y \to +\infty} a^{-y}$.
Используя свойство степени с отрицательным показателем, $a^{-y} = \frac{1}{a^y}$, получаем:$\lim_{y \to +\infty} \frac{1}{a^y}$.
Теперь рассмотрим знаменатель дроби. Так как по условию $a > 1$, показательная функция $f(y) = a^y$ является возрастающей. Это означает, что при стремлении $y$ к плюс бесконечности, значение $a^y$ также стремится к плюс бесконечности: $\lim_{y \to +\infty} a^y = +\infty$.
В итоге мы вычисляем предел, где числитель является константой (1), а знаменатель стремится к бесконечности. Такой предел равен нулю.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 102 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 102), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.