gdz.top
Номер 2, страница 233, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 11 классе
Часть 1. Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Параграф 26. Равносильность уравнений - номер 2, страница 233.
№1
№2 (с. 233)
Условие. №2 (с. 233)
2. Известно, что оба уравнения $f(x) = g(x)$ и $p(x) = h(x)$ не имеют корней. Можно ли назвать их равносильными?
Решение 1. №2 (с. 233)
Решение 4. №2 (с. 233)
Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение равносильных уравнений.
Определение: Два уравнения называются равносильными (или эквивалентными), если множества их решений (корней) полностью совпадают. То есть, любой корень первого уравнения должен быть корнем второго, и любой корень второго уравнения должен быть корнем первого.
Рассмотрим данные в задаче уравнения.
1. Первое уравнение: $f(x) = g(x)$.
По условию, оно не имеет корней. Это означает, что множество его решений является пустым множеством, которое обозначается символом $\emptyset$.
2. Второе уравнение: $p(x) = h(x)$.
По условию, оно также не имеет корней. Следовательно, множество его решений — это тоже пустое множество $\emptyset$.
Теперь сравним множества решений обоих уравнений. Множество решений первого уравнения — $\emptyset$. Множество решений второго уравнения — $\emptyset$. Эти два множества равны между собой.
Поскольку множества решений обоих уравнений совпадают (оба являются пустыми), то, согласно определению, эти уравнения являются равносильными.
Например, уравнения $x^2 + 1 = 0$ и $\sqrt{x} = -5$ не имеют действительных корней. Множество решений для каждого из них — $\emptyset$. Следовательно, эти уравнения равносильны на множестве действительных чисел.
Ответ: Да, можно назвать эти уравнения равносильными, так как множества их решений совпадают (оба являются пустыми множествами).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 233 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 233), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.