Номер 14.12, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 14. Понятие логарифма. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 14.12, страница 86.

14.12. а) $3^{\log_3 8}$;

б) $4^{\log_4 23}$;

в) $12^{\log_{12} 1.3}$;

г) $(\frac{1}{4})^{\log_{\frac{1}{4}} 7}$.

а)

Для решения данного примера воспользуемся основным логарифмическим тождеством, которое гласит: $a^{\log_a b} = b$, при условии, что $a > 0$, $a \neq 1$ и $b > 0$.

В выражении $3^{\log_3 8}$ основание степени $a=3$ совпадает с основанием логарифма в показателе степени, которое также равно 3. Аргумент логарифма $b=8$.

Применяя тождество, получаем: $3^{\log_3 8} = 8$.

Ответ: 8

б)

Используем то же самое основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$.

В данном случае, в выражении $4^{\log_4 23}$ основание степени $a=4$, основание логарифма также равно 4, а аргумент логарифма $b=23$.

Следовательно, $4^{\log_4 23} = 23$.

Ответ: 23

в)

Снова применяем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$.

В выражении $12^{\log_{12} 1,3}$ основание степени $a=12$, основание логарифма в показателе также равно 12, а аргумент логарифма $b=1,3$.

Таким образом, $12^{\log_{12} 1,3} = 1,3$.

Ответ: 1,3

г)

И в этом примере мы используем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$.

В выражении $(\frac{1}{4})^{\log_{\frac{1}{4}} 7}$ основание степени $a=\frac{1}{4}$ и основание логарифма в показателе степени совпадают. Аргумент логарифма $b=7$.

Применяя тождество, получаем: $(\frac{1}{4})^{\log_{\frac{1}{4}} 7} = 7$.

Ответ: 7