Номер 16.1, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 16. Свойства логарифмов. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 16.1, страница 95.

Вычислите:

16.1. a) $\log_6 2 + \log_6 3;$

б) $\lg 25 + \lg 4;$

в) $\log_{26} 2 + \log_{26} 13;$

г) $\log_{12} 4 + \log_{12} 36.$

а) Для вычисления суммы логарифмов с одинаковым основанием воспользуемся свойством логарифма: $ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) $. Применив это свойство, получаем: $ \log_6 2 + \log_6 3 = \log_6 (2 \cdot 3) = \log_6 6 $. Логарифм числа по основанию, равному этому числу, всегда равен единице, так как $ 6^1 = 6 $. Следовательно, $ \log_6 6 = 1 $.Ответ: 1

б) Выражение $ \lg x $ обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10 ($ \lg x = \log_{10} x $). Используем то же свойство суммы логарифмов: $ \lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \cdot 4) $. Вычисляем произведение: $ 25 \cdot 4 = 100 $. Получаем $ \lg 100 = \log_{10} 100 $. Так как $ 10^2 = 100 $, то значение логарифма равно 2.Ответ: 2

в) Снова применяем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: $ \log_{26} 2 + \log_{26} 13 = \log_{26} (2 \cdot 13) $. Вычисляем произведение в скобках: $ 2 \cdot 13 = 26 $. Получаем $ \log_{26} 26 $. По определению логарифма, $ \log_a a = 1 $, следовательно, $ \log_{26} 26 = 1 $.Ответ: 1

г) Используем свойство суммы логарифмов: $ \log_{12} 4 + \log_{12} 36 = \log_{12} (4 \cdot 36) $. Вычисляем произведение: $ 4 \cdot 36 = 144 $. Получаем выражение $ \log_{12} 144 $. Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 12, чтобы получить 144. Так как $ 12^2 = 144 $, то $ \log_{12} 144 = 2 $.Ответ: 2