Номер 16.12, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 16. Свойства логарифмов. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 16.12, страница 97.

16.12. а) $2^{2 + \log_2 5}$;

б) $5^{\log_5 16 - 1}$;

В) $3^{1 + \log_3 8}$;

Г) $8^{\log_8 3 - 2}$.

а)

Для решения данного примера воспользуемся свойством степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и основным логарифмическим тождеством $a^{\log_a b} = b$.

Исходное выражение: $2^{2 + \log_2 5}$.

Применяем свойство степени: $2^{2 + \log_2 5} = 2^2 \cdot 2^{\log_2 5}$.

Теперь вычислим каждую часть по отдельности. $2^2 = 4$.

Применяем основное логарифмическое тождество: $2^{\log_2 5} = 5$.

Перемножаем полученные результаты: $4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: 20

б)

Для решения этого примера используем свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.

Исходное выражение: $5^{\log_5 16 - 1}$.

Применяем свойство степени: $5^{\log_5 16 - 1} = \frac{5^{\log_5 16}}{5^1}$.

Применяем основное логарифмическое тождество к числителю: $5^{\log_5 16} = 16$.

Знаменатель равен $5^1 = 5$.

Делим числитель на знаменатель: $\frac{16}{5}$.

Ответ: $\frac{16}{5}$

в)

Здесь мы также используем свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$.

Исходное выражение: $3^{1 + \log_3 8}$.

Применяем свойство степени: $3^{1 + \log_3 8} = 3^1 \cdot 3^{\log_3 8}$.

Вычисляем каждую часть: $3^1 = 3$.

Применяем основное логарифмическое тождество: $3^{\log_3 8} = 8$.

Перемножаем результаты: $3 \cdot 8 = 24$.

Ответ: 24

г)

Для решения последнего примера воспользуемся свойством степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ и основным логарифмическим тождеством $a^{\log_a b} = b$.

Исходное выражение: $8^{\log_8 3 - 2}$.

Применяем свойство степени: $8^{\log_8 3 - 2} = \frac{8^{\log_8 3}}{8^2}$.

Применяем основное логарифмическое тождество к числителю: $8^{\log_8 3} = 3$.

Вычисляем знаменатель: $8^2 = 64$.

Получаем дробь: $\frac{3}{64}$.

Ответ: $\frac{3}{64}$