Номер 16.33, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 16. Свойства логарифмов. Глава 3. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 16.33, страница 100.

16.33. Найдите десятичный логарифм числа:

а) $ \lg 50; $

б) $ \lg 0,005; $

в) $ \lg 5000; $

г) $ \lg 0,00005. $

(Для справки: $ \lg 5 \approx 0,7. $)

а) Чтобы найти десятичный логарифм числа 50, представим 50 в виде произведения $5 \cdot 10$.
Далее воспользуемся свойством логарифма произведения: $ \lg(a \cdot b) = \lg a + \lg b $.
$ \lg 50 = \lg (5 \cdot 10) = \lg 5 + \lg 10 $.
Из условия известно, что $ \lg 5 \approx 0,7 $. Десятичный логарифм числа 10 равен 1, так как $ 10^1 = 10 $, то есть $ \lg 10 = 1 $.
Подставим известные значения в выражение:
$ \lg 50 \approx 0,7 + 1 = 1,7 $.
Ответ: $ \approx 1,7 $.

б) Чтобы найти десятичный логарифм числа 0,005, представим это число в виде произведения $5 \cdot 0,001$, что равно $5 \cdot 10^{-3}$.
Применим свойство логарифма произведения: $ \lg 0,005 = \lg (5 \cdot 10^{-3}) = \lg 5 + \lg 10^{-3} $.
Теперь используем свойство логарифма степени: $ \lg a^n = n \cdot \lg a $.
$ \lg 10^{-3} = -3 \cdot \lg 10 = -3 \cdot 1 = -3 $.
Подставим известные значения:
$ \lg 0,005 \approx 0,7 + (-3) = 0,7 - 3 = -2,3 $.
Ответ: $ \approx -2,3 $.

в) Чтобы найти десятичный логарифм числа 5000, представим 5000 в виде произведения $5 \cdot 1000$, что равно $5 \cdot 10^3$.
Используем свойство логарифма произведения: $ \lg 5000 = \lg (5 \cdot 10^3) = \lg 5 + \lg 10^3 $.
Согласно свойству логарифма степени: $ \lg 10^3 = 3 \cdot \lg 10 = 3 \cdot 1 = 3 $.
Подставим известные значения:
$ \lg 5000 \approx 0,7 + 3 = 3,7 $.
Ответ: $ \approx 3,7 $.

г) Чтобы найти десятичный логарифм числа 0,00005, представим это число в виде произведения $5 \cdot 0,00001$, что равно $5 \cdot 10^{-5}$.
Применим свойство логарифма произведения: $ \lg 0,00005 = \lg (5 \cdot 10^{-5}) = \lg 5 + \lg 10^{-5} $.
Используем свойство логарифма степени: $ \lg 10^{-5} = -5 \cdot \lg 10 = -5 \cdot 1 = -5 $.
Подставим известные значения:
$ \lg 0,00005 \approx 0,7 + (-5) = 0,7 - 5 = -4,3 $.
Ответ: $ \approx -4,3 $.