Номер 33.46, страница 215, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 33. Системы уравнений. Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств*. ч. 2 - номер 33.46, страница 215.

33.46. Три бригады, работая одновременно, выполняют норму по изготовлению подшипников за некоторое время. Если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время. Известно, что первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей. Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?

Обозначим производительность (количество подшипников, производимых за 1 час) первой, второй и третьей бригад как $p_1$, $p_2$ и $p_3$ соответственно. Пусть $A$ — это норма по изготовлению подшипников, а $t$ — время, за которое три бригады выполняют эту норму, работая вместе.

Тогда объем выполненной работы можно выразить формулой:

$A = (p_1 + p_2 + p_3) \cdot t$

Из первого условия задачи: "Если бы первые две бригады работали в 2 раза медленнее, а третья бригада — в 4 раза быстрее, чем обычно, то норма была бы выполнена за то же время".

Новые производительности бригад были бы $\frac{p_1}{2}$, $\frac{p_2}{2}$ и $4p_3$. Так как работа и время выполнения не изменились, то общая производительность тоже осталась прежней:

$p_1 + p_2 + p_3 = \frac{p_1}{2} + \frac{p_2}{2} + 4p_3$

Упростим это уравнение:

$p_1 - \frac{p_1}{2} + p_2 - \frac{p_2}{2} = 4p_3 - p_3$

$\frac{p_1}{2} + \frac{p_2}{2} = 3p_3$

Умножим обе части на 2:

$p_1 + p_2 = 6p_3$ (1)

Из второго условия задачи: "первая и вторая бригады при совместной работе выполняют норму в 2 раза быстрее, чем вторая бригада совместно с третьей".

Это означает, что совместная производительность первой и второй бригад в 2 раза выше, чем совместная производительность второй и третьей бригад.

$p_1 + p_2 = 2 \cdot (p_2 + p_3)$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $p_1 + p_2 = 6p_3$

2) $p_1 + p_2 = 2(p_2 + p_3)$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:

$6p_3 = 2(p_2 + p_3)$

$6p_3 = 2p_2 + 2p_3$

$4p_3 = 2p_2$

$p_2 = 2p_3$

Теперь подставим выражение для $p_2$ в первое уравнение, чтобы найти $p_1$:

$p_1 + 2p_3 = 6p_3$

$p_1 = 6p_3 - 2p_3$

$p_1 = 4p_3$

Вопрос задачи: "Во сколько раз первая бригада производит подшипников за 1 ч больше, чем третья?". Это означает, что нам нужно найти отношение производительности первой бригады к производительности третьей, то есть $\frac{p_1}{p_3}$.

Из полученного равенства $p_1 = 4p_3$ находим:

$\frac{p_1}{p_3} = 4$

Следовательно, первая бригада производит в 4 раза больше подшипников за 1 час, чем третья.

Ответ: в 4 раза.