Номер 1, страница 410 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 1, страница 410.

Условие.

Вычислите (1—3):

1 а) $\frac{3 + 4,2 : 0,1}{\left(1 : 0,3 - 2\frac{1}{3}\right) \cdot 0,3125}$

б) $\frac{0,134 + 0,05}{18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - 2\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{15}}$

в) $417 \cdot \left(\frac{2}{10} + \frac{13}{990}\right) : \left(\frac{4}{10} + \frac{21}{990}\right)$

г) $78 \cdot \frac{\left(4\frac{3}{5} - 1\frac{3}{14}\right) \cdot 5\frac{5}{6}}{(11 - 1,25) : 2,5}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а)Исходное выражение: $ \frac{3 + 4,2 : 0,1}{(1:0,3 - 2\frac{1}{3}) \cdot 0,3125} $
1. Сначала вычислим значение числителя. Деление имеет приоритет перед сложением:
$ 4,2 : 0,1 = 42 $
$ 3 + 42 = 45 $
Таким образом, числитель равен 45.
2. Теперь вычислим значение знаменателя. Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:
$ 1:0,3 = 1:\frac{3}{10} = \frac{10}{3} $
$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $
$ \frac{10}{3} - \frac{7}{3} = \frac{3}{3} = 1 $
3. Результат в скобках умножим на $0,3125$. Переведем $0,3125$ в обыкновенную дробь: $0,3125 = \frac{3125}{10000} = \frac{5}{16}$.
$ 1 \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{16} $
Таким образом, знаменатель равен $ \frac{5}{16} $.
4. Разделим числитель на знаменатель:
$ 45 : \frac{5}{16} = 45 \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{5} = 9 \cdot 16 = 144 $
Ответ: 144

б)Исходное выражение: $ \frac{0,134 + 0,05}{18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - 2\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{15}} $
1. Вычислим значение числителя:
$ 0,134 + 0,05 = 0,184 $
2. Вычислим значение знаменателя. Первым действием выполним умножение, предварительно переведя смешанное число в неправильную дробь:
$ 2\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{15} = \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{15} = \frac{20 \cdot 2}{7 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{8}{21} $
3. Теперь выполним вычитание в знаменателе: $ 18\frac{1}{6} - 1\frac{11}{14} - \frac{8}{21} $. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}, \frac{11}{14}, \frac{8}{21}$. Наименьшее общее кратное для 6, 14 и 21 равно 42.
$ 18\frac{1 \cdot 7}{42} - 1\frac{11 \cdot 3}{42} - \frac{8 \cdot 2}{42} = 18\frac{7}{42} - 1\frac{33}{42} - \frac{16}{42} $
Выполним вычитание по частям:
$ 18\frac{7}{42} - 1\frac{33}{42} = 17\frac{42+7}{42} - 1\frac{33}{42} = 16\frac{49-33}{42} = 16\frac{16}{42} $
$ 16\frac{16}{42} - \frac{16}{42} = 16 $
Таким образом, знаменатель равен 16.
4. Разделим числитель на знаменатель:
$ \frac{0,184}{16} = 0,0115 $
Ответ: 0,0115

в)Исходное выражение: $ 417 \cdot \left(\frac{2}{10} + \frac{13}{990}\right) : \left(\frac{4}{10} + \frac{21}{990}\right) $
1. Вычислим значение выражения в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 990.
$ \frac{2}{10} + \frac{13}{990} = \frac{2 \cdot 99}{990} + \frac{13}{990} = \frac{198 + 13}{990} = \frac{211}{990} $
2. Вычислим значение выражения во второй скобке.
$ \frac{4}{10} + \frac{21}{990} = \frac{4 \cdot 99}{990} + \frac{21}{990} = \frac{396 + 21}{990} = \frac{417}{990} $
3. Подставим полученные значения в исходное выражение:
$ 417 \cdot \frac{211}{990} : \frac{417}{990} $
4. Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:
$ 417 \cdot \frac{211}{990} \cdot \frac{990}{417} = \frac{417 \cdot 211 \cdot 990}{990 \cdot 417} = 211 $
Ответ: 211

г)Исходное выражение: $ 78 \cdot \frac{\left(4\frac{3}{5} - 1\frac{3}{14}\right) \cdot 5\frac{5}{6}}{(11-1,25):2,5} $
1. Вычислим числитель большой дроби. Сначала выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 5 и 14 равен 70.
$ 4\frac{3}{5} - 1\frac{3}{14} = 4\frac{42}{70} - 1\frac{15}{70} = 3\frac{27}{70} $
2. Теперь умножим результат на $5\frac{5}{6}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 3\frac{27}{70} \cdot 5\frac{5}{6} = \frac{237}{70} \cdot \frac{35}{6} = \frac{237 \cdot 35}{70 \cdot 6} = \frac{237 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{237}{12} $
Сократим дробь на 3: $ \frac{237:3}{12:3} = \frac{79}{4} $
Числитель большой дроби равен $ \frac{79}{4} $.
3. Вычислим знаменатель большой дроби:
$ (11 - 1,25) : 2,5 = 9,75 : 2,5 = 3,9 $
4. Подставим полученные значения в исходное выражение:
$ 78 \cdot \frac{\frac{79}{4}}{3,9} $
Переведем десятичную дробь $3,9$ в обыкновенную: $3,9 = \frac{39}{10}$.
$ 78 \cdot \frac{\frac{79}{4}}{\frac{39}{10}} = 78 \cdot \left(\frac{79}{4} \cdot \frac{10}{39}\right) = 78 \cdot \frac{79 \cdot 10}{4 \cdot 39} = 78 \cdot \frac{79 \cdot 5}{2 \cdot 39} $
Заметим, что $78 = 2 \cdot 39$. Подставим и сократим:
$ (2 \cdot 39) \cdot \frac{79 \cdot 5}{2 \cdot 39} = 79 \cdot 5 = 395 $
Ответ: 395