Номер 18.3, страница 404 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 18. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 18.3, страница 404.

Условие.

18.3 a) $2x^2 + 5x + 2 = 0$;

В) $2x^2 + 2x + 1 = 0$;

Д) $5x^2 + 7x + 3 = 0$;

б) $3x^2 - x + 2 = 0$;

Г) $2x^2 - 2x + 1 = 0$;

e) $6x^2 - 2x + 1 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ используется формула для нахождения корней через дискриминант. Сначала вычисляется дискриминант $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих), который находится по формуле $x = \frac{-b}{2a}$.
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) $2x^2 + 5x + 2 = 0$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 2$, $b = 5$, $c = 2$.

Вычислим дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Так как $D = 9 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: $x_1 = -0.5, x_2 = -2$.

б) $3x^2 - x + 2 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -1$, $c = 2$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

в) $2x^2 + 2x + 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 2$, $c = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

г) $2x^2 - 2x + 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = -2$, $c = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

д) $5x^2 + 7x + 3 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 7$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант:

$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 49 - 60 = -11$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

e) $6x^2 - 2x + 1 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 6$, $b = -2$, $c = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 4 - 24 = -20$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.