Номер 18.2, страница 404 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 18. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 18.2, страница 404.
№18.2 (с. 404)
Условие. №18.2 (с. 404)
скриншот условия

Найдите все корни уравнения (18.2—18.4):
18.2 а) $x^2 - 5x + 2 = 0;$
б) $x^2 + x + 1 = 0;$
в) $x^2 + 3x + 6,25 = 0;$
г) $x^2 - 2x + 5 = 0;$
д) $x^2 + 3x + 3 = 0;$
е) $x^2 + 2x + 2 = 0.$
Решение 1. №18.2 (с. 404)






Решение 2. №18.2 (с. 404)

Решение 3. №18.2 (с. 404)

Решение 4. №18.2 (с. 404)
Дано квадратное уравнение $x^2 - 5x + 2 = 0$.
Для решения используем формулу корней квадратного уравнения. Сначала найдем дискриминант $D$. В данном уравнении коэффициенты $a=1$, $b=-5$, $c=2$.
Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$.
Ответ: $\frac{5 - \sqrt{17}}{2}; \frac{5 + \sqrt{17}}{2}$.
б)Дано квадратное уравнение $x^2 + x + 1 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=1$.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
в)Дано квадратное уравнение $x^2 + 3x + 6,25 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=3$, $c=6,25$.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6,25 = 9 - 25 = -16$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
г)Дано квадратное уравнение $x^2 - 2x + 5 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-2$, $c=5$.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
д)Дано квадратное уравнение $x^2 + 3x + 3 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=3$, $c=3$.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
е)Дано квадратное уравнение $x^2 + 2x + 2 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=2$, $c=2$.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18.2 расположенного на странице 404 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.2 (с. 404), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.