Номер 18.2, страница 404 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 18. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел - номер 18.2, страница 404.

Условие.

Найдите все корни уравнения (18.2—18.4):

18.2 а) $x^2 - 5x + 2 = 0;$

б) $x^2 + x + 1 = 0;$

в) $x^2 + 3x + 6,25 = 0;$

г) $x^2 - 2x + 5 = 0;$

д) $x^2 + 3x + 3 = 0;$

е) $x^2 + 2x + 2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано квадратное уравнение $x^2 - 5x + 2 = 0$.

Для решения используем формулу корней квадратного уравнения. Сначала найдем дискриминант $D$. В данном уравнении коэффициенты $a=1$, $b=-5$, $c=2$.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$.

Ответ: $\frac{5 - \sqrt{17}}{2}; \frac{5 + \sqrt{17}}{2}$.

б)

Дано квадратное уравнение $x^2 + x + 1 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=1$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в)

Дано квадратное уравнение $x^2 + 3x + 6,25 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=3$, $c=6,25$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6,25 = 9 - 25 = -16$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

г)

Дано квадратное уравнение $x^2 - 2x + 5 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-2$, $c=5$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

д)

Дано квадратное уравнение $x^2 + 3x + 3 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=3$, $c=3$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

е)

Дано квадратное уравнение $x^2 + 2x + 2 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=2$, $c=2$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.