Номер 2, страница 410 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 2, страница 410.

Условие.

$2 \left( 13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6} \right) \cdot 230\frac{1}{25} - 41\frac{1}{4} + 2001 : 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решим данный пример по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполним действие в скобках: $13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}$

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$13\frac{1}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{53}{4}$
$2\frac{5}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{59}{27}$
$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$

Теперь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным (НОК) для знаменателей 4, 27 и 6 является 108. Приведем дроби к этому знаменателю:
$\frac{53}{4} - \frac{59}{27} - \frac{65}{6} = \frac{53 \cdot 27}{108} - \frac{59 \cdot 4}{108} - \frac{65 \cdot 18}{108} = \frac{1431 - 236 - 1170}{108}$

Выполним вычитание в числителе:
$1431 - 236 - 1170 = 1195 - 1170 = 25$
Результат первого действия: $\frac{25}{108}$.

2. Умножим результат первого действия на 2: $2 \cdot \frac{25}{108}$

$2 \cdot \frac{25}{108} = \frac{50}{108}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{50 \div 2}{108 \div 2} = \frac{25}{54}$.

3. Выполним умножение: $\frac{25}{54} \cdot 230\frac{1}{25}$

Преобразуем смешанное число $230\frac{1}{25}$ в неправильную дробь:
$230\frac{1}{25} = \frac{230 \cdot 25 + 1}{25} = \frac{5750 + 1}{25} = \frac{5751}{25}$.

Теперь выполним умножение дробей:
$\frac{25}{54} \cdot \frac{5751}{25} = \frac{25 \cdot 5751}{54 \cdot 25} = \frac{5751}{54}$.
Сократим дробь $\frac{5751}{54}$. Сумма цифр числителя ($5+7+5+1=18$) и знаменателя ($5+4=9$) делится на 9, поэтому дробь сократима на 9:
$5751 \div 9 = 639$
$54 \div 9 = 6$
Получаем дробь $\frac{639}{6}$. Эту дробь можно сократить на 3:
$639 \div 3 = 213$
$6 \div 3 = 2$
Результат этого действия: $\frac{213}{2}$.

4. Выполним деление: $2001 : 3$

$2001 : 3 = 667$.

5. Подставим полученные результаты в выражение и выполним оставшиеся действия

Исходное выражение приняло вид: $\frac{213}{2} - 41\frac{1}{4} + 667$.
Переведем $41\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $41\frac{1}{4} = \frac{41 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{165}{4}$.
Получаем: $\frac{213}{2} - \frac{165}{4} + 667$.

Выполним вычитание $\frac{213}{2} - \frac{165}{4}$. Общий знаменатель - 4.
$\frac{213 \cdot 2}{4} - \frac{165}{4} = \frac{426}{4} - \frac{165}{4} = \frac{426 - 165}{4} = \frac{261}{4}$.

Теперь выполним сложение: $\frac{261}{4} + 667$.
$\frac{261}{4} + \frac{667}{1} = \frac{261}{4} + \frac{667 \cdot 4}{4} = \frac{261 + 2668}{4} = \frac{2929}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{2929}{4}$ в смешанное число:
$2929 \div 4 = 732$ и остаток $1$.
Следовательно, $\frac{2929}{4} = 732\frac{1}{4}$.

Ответ: $732\frac{1}{4}$