Номер 142, страница 422 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Задания для повторения - номер 142, страница 422.

№142 (с. 422)
Условие. №142 (с. 422)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 422, номер 142, Условие

142 a) $\log_2 \frac{x+2}{5} + \log_2 \frac{5}{x} = 1;$

б) $\log_2 \frac{x+3}{5} + \log_2 \frac{5}{x+1} = 1.$

Решение 1. №142 (с. 422)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 422, номер 142, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 422, номер 142, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №142 (с. 422)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 422, номер 142, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 422, номер 142, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №142 (с. 422)

а) $\log_2 \frac{x+2}{5} + \log_2 \frac{5}{x} = 1$

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля.

$\begin{cases} \frac{x+2}{5} > 0 \\ \frac{5}{x} > 0 \end{cases}$

Решая систему неравенств, получаем:

$\begin{cases} x+2 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > -2 \\ x > 0 \end{cases}$

Пересечением этих условий является $x > 0$.

2. Воспользуемся свойством суммы логарифмов: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$.

$\log_2 \left(\frac{x+2}{5} \cdot \frac{5}{x}\right) = 1$

Сокращаем дробь:

$\log_2 \left(\frac{x+2}{x}\right) = 1$

3. По определению логарифма, если $\log_a b = c$, то $a^c = b$.

$\frac{x+2}{x} = 2^1$

$\frac{x+2}{x} = 2$

4. Решим полученное уравнение, умножив обе части на $x$ (это возможно, так как по ОДЗ $x \neq 0$).

$x+2 = 2x$

$2x - x = 2$

$x = 2$

5. Проверим, принадлежит ли найденный корень области допустимых значений. Условие $x > 0$ выполняется, так как $2 > 0$.

Ответ: $2$.

б) $\log_2 \frac{x+3}{5} + \log_2 \frac{5}{x+1} = 1$

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ).

$\begin{cases} \frac{x+3}{5} > 0 \\ \frac{5}{x+1} > 0 \end{cases}$

Решая систему неравенств, получаем:

$\begin{cases} x+3 > 0 \\ x+1 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > -3 \\ x > -1 \end{cases}$

Пересечением этих условий является $x > -1$.

2. Используем свойство суммы логарифмов.

$\log_2 \left(\frac{x+3}{5} \cdot \frac{5}{x+1}\right) = 1$

Сокращаем дробь:

$\log_2 \left(\frac{x+3}{x+1}\right) = 1$

3. По определению логарифма:

$\frac{x+3}{x+1} = 2^1$

$\frac{x+3}{x+1} = 2$

4. Решим полученное уравнение, умножив обе части на $x+1$ (это возможно, так как по ОДЗ $x+1 \neq 0$).

$x+3 = 2(x+1)$

$x+3 = 2x + 2$

$2x - x = 3 - 2$

$x = 1$

5. Проверим, принадлежит ли найденный корень области допустимых значений. Условие $x > -1$ выполняется, так как $1 > -1$.

Ответ: $1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 422 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 422), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.