Номер 145, страница 422 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Задания для повторения - номер 145, страница 422.
№145 (с. 422)
Условие. №145 (с. 422)
скриншот условия

145 a) $log_{12}(x-3) + \sqrt{6-2x} + x = 5;$
б) $log_{0.3}(10-5x) + \sqrt{3x-6} - x = 2.$
Решение 1. №145 (с. 422)


Решение 2. №145 (с. 422)

Решение 4. №145 (с. 422)
а) $log_{12}(x-3) + \sqrt{6-2x} + x = 5$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. ОДЗ определяется условиями существования всех выражений в уравнении:
1. Аргумент логарифма должен быть строго положительным: $x - 3 > 0$.
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $6 - 2x \geq 0$.
Решим полученную систему неравенств:
$\begin{cases} x - 3 > 0 \\ 6 - 2x \geq 0 \end{cases}$
Из первого неравенства получаем:
$x > 3$
Из второго неравенства получаем:
$6 \geq 2x$
$3 \geq x$, или $x \leq 3$
Таким образом, мы должны найти значения $x$, удовлетворяющие системе:
$\begin{cases} x > 3 \\ x \leq 3 \end{cases}$
Эта система не имеет решений, так как не существует такого числа $x$, которое было бы одновременно строго больше 3 и меньше либо равно 3. Область допустимых значений является пустым множеством. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
б) $log_{0,3}(10 - 5x) + \sqrt{3x - 6} - x = 2$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. ОДЗ определяется двумя условиями:
1. Аргумент логарифма должен быть строго положительным: $10 - 5x > 0$.
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $3x - 6 \geq 0$.
Решим полученную систему неравенств:
$\begin{cases} 10 - 5x > 0 \\ 3x - 6 \geq 0 \end{cases}$
Из первого неравенства получаем:
$10 > 5x$
$2 > x$, или $x < 2$
Из второго неравенства получаем:
$3x \geq 6$
$x \geq 2$
Таким образом, мы должны найти значения $x$, удовлетворяющие системе:
$\begin{cases} x < 2 \\ x \geq 2 \end{cases}$
Эта система не имеет решений, так как не существует числа $x$, которое было бы одновременно строго меньше 2 и больше либо равно 2. Область допустимых значений является пустым множеством. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 422 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №145 (с. 422), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.