Номер 23, страница 412 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Задания для повторения - номер 23, страница 412.
№23 (с. 412)
Условие. №23 (с. 412)
скриншот условия

23 $ \left( \frac{(a + 2)^2 - a^2}{4a^2 - 4} - \frac{3}{a^2 - a} \right) : \frac{a - 3}{a^3 - 1} $ найдите его значение при $ a = \frac{1}{3}. $
Решение 1. №23 (с. 412)

Решение 2. №23 (с. 412)

Решение 4. №23 (с. 412)
Для решения задачи сначала упростим данное алгебраическое выражение, а затем подставим в него указанное значение переменной $a$.
Исходное выражение: $(\frac{(a+2)^2 - a^2}{4a^2 - 4} - \frac{3}{a^2 - a}) : \frac{a - 3}{a^3 - 1}$
1. Упростим выражение в скобках.
Рассмотрим первую дробь $\frac{(a+2)^2 - a^2}{4a^2 - 4}$.
В числителе применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$(a+2)^2 - a^2 = ((a+2) - a)((a+2) + a) = (2)(2a+2) = 4(a+1)$.
В знаменателе вынесем общий множитель за скобки и также применим формулу разности квадратов:
$4a^2 - 4 = 4(a^2 - 1) = 4(a-1)(a+1)$.
Теперь первая дробь имеет вид:
$\frac{4(a+1)}{4(a-1)(a+1)} = \frac{1}{a-1}$ (при условии, что $a \neq 1$ и $a \neq -1$).
Рассмотрим вторую дробь $\frac{3}{a^2 - a}$.
В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a^2 - a = a(a-1)$.
Теперь выполним вычитание дробей в скобках:
$\frac{1}{a-1} - \frac{3}{a(a-1)} = \frac{a}{a(a-1)} - \frac{3}{a(a-1)} = \frac{a-3}{a(a-1)}$.
2. Выполним деление.
Результат из скобок нужно разделить на $\frac{a-3}{a^3-1}$.
$(\frac{a-3}{a(a-1)}) : \frac{a-3}{a^3-1}$
Разложим знаменатель делителя $a^3-1$ по формуле разности кубов $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$a^3-1 = (a-1)(a^2+a \cdot 1 + 1^2) = (a-1)(a^2+a+1)$.
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{a-3}{a(a-1)} \cdot \frac{(a-1)(a^2+a+1)}{a-3}$.
Сократим одинаковые множители $(a-3)$ и $(a-1)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 3$ и $a \neq 1$):
$\frac{\cancel{a-3}}{a(\cancel{a-1})} \cdot \frac{(\cancel{a-1})(a^2+a+1)}{\cancel{a-3}} = \frac{a^2+a+1}{a}$.
3. Найдем значение выражения при $a = \frac{1}{3}$.
Подставим значение $a = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение $\frac{a^2+a+1}{a}$:
$\frac{(\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} + 1}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + 1}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{9} + \frac{3}{9} + \frac{9}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1+3+9}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{13}{9}}{\frac{1}{3}}$.
Выполним деление дробей:
$\frac{13}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{13 \cdot 3}{9} = \frac{13}{3}$.
Ответ: $\frac{13}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 412 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23 (с. 412), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.