Номер 62, страница 416 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 62, страница 416.

Условие.

Решите уравнение (62—65):

62 $\frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} = 2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

62

Дано линейное уравнение с дробями:

$$ \frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} = 2 $$

Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 7 и 10 равно 70. Умножим обе части уравнения на 70:

$$ 70 \cdot \left( \frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} \right) = 70 \cdot 2 $$

Применим распределительный закон умножения:

$$ \frac{70 \cdot (8x - 3)}{7} - \frac{70 \cdot (3x + 1)}{10} = 140 $$

Сократим дроби, разделив 70 на знаменатели:

$$ 10 \cdot (8x - 3) - 7 \cdot (3x + 1) = 140 $$

Теперь раскроем скобки. Важно учесть, что минус перед второй дробью меняет знаки у обоих слагаемых в скобках $(3x+1)$.

$$ 80x - 30 - 21x - 7 = 140 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$$ (80x - 21x) + (-30 - 7) = 140 $$

$$ 59x - 37 = 140 $$

Перенесем свободный член -37 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$$ 59x = 140 + 37 $$

$$ 59x = 177 $$

Наконец, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 59:

$$ x = \frac{177}{59} $$

$$ x = 3 $$

Ответ: $3$.