Номер 1.15, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 1. Функции и их графики - номер 1.15, страница 11.

Условие.

1.15° a) Какую функцию называют: чётной; нечётной?

Решение 1.

Решение 4.

чётной
Функцию $y = f(x)$ называют чётной, если для любого значения $x$ из её области определения D(f) выполняется два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно нуля. Это означает, что если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ также принадлежит ей.
2. Значение функции в точке $-x$ равно значению функции в точке $x$. Математически это записывается как: $f(-x) = f(x)$.
Геометрически это свойство означает, что график чётной функции симметричен относительно оси ординат ($Oy$).
Например, функция $y = x^2$ является чётной, так как её область определения — вся числовая прямая (симметрична), и $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$. Другой пример — $y = \cos(x)$, так как $\cos(-x) = \cos(x)$.
Ответ: Функцию $f(x)$ называют чётной, если для любого $x$ из её области определения, которая должна быть симметрична относительно нуля, выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.

нечётной
Функцию $y = f(x)$ называют нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения D(f) выполняется два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно нуля. Это означает, что если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ также принадлежит ей.
2. Значение функции в точке $-x$ противоположно значению функции в точке $x$. Математически это записывается как: $f(-x) = -f(x)$.
Геометрически это свойство означает, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки $(0; 0)$).
Например, функция $y = x^3$ является нечётной, так как её область определения — вся числовая прямая (симметрична), и $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$. Другой пример — $y = \sin(x)$, так как $\sin(-x) = -\sin(x)$.
Ответ: Функцию $f(x)$ называют нечётной, если для любого $x$ из её области определения, которая должна быть симметрична относительно нуля, выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.