Номер 1.15, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.15, страница 11.
№1.15 (с. 11)
Условие. №1.15 (с. 11)
скриншот условия

1.15° a) Какую функцию называют: чётной; нечётной?
Решение 1. №1.15 (с. 11)

Решение 4. №1.15 (с. 11)
чётной
Функцию $y = f(x)$ называют чётной, если для любого значения $x$ из её области определения D(f) выполняется два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно нуля. Это означает, что если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ также принадлежит ей.
2. Значение функции в точке $-x$ равно значению функции в точке $x$. Математически это записывается как: $f(-x) = f(x)$.
Геометрически это свойство означает, что график чётной функции симметричен относительно оси ординат ($Oy$).
Например, функция $y = x^2$ является чётной, так как её область определения — вся числовая прямая (симметрична), и $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$. Другой пример — $y = \cos(x)$, так как $\cos(-x) = \cos(x)$.
Ответ: Функцию $f(x)$ называют чётной, если для любого $x$ из её области определения, которая должна быть симметрична относительно нуля, выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
нечётной
Функцию $y = f(x)$ называют нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения D(f) выполняется два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно нуля. Это означает, что если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ также принадлежит ей.
2. Значение функции в точке $-x$ противоположно значению функции в точке $x$. Математически это записывается как: $f(-x) = -f(x)$.
Геометрически это свойство означает, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки $(0; 0)$).
Например, функция $y = x^3$ является нечётной, так как её область определения — вся числовая прямая (симметрична), и $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$. Другой пример — $y = \sin(x)$, так как $\sin(-x) = -\sin(x)$.
Ответ: Функцию $f(x)$ называют нечётной, если для любого $x$ из её области определения, которая должна быть симметрична относительно нуля, выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.15 расположенного на странице 11 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.15 (с. 11), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.