Номер 1.17, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.17, страница 11.
№1.17 (с. 11)
Условие. №1.17 (с. 11)
скриншот условия

1.17 Докажите нечётность функции:
а) $y = x^5 - 5x - 4 \sin x$;
б) $y = 4x^7 - 5x^3 - 5x$.
Решение 1. №1.17 (с. 11)


Решение 4. №1.17 (с. 11)
Для доказательства нечётности функции $y = f(x)$ необходимо проверить выполнение двух условий:
- Область определения функции $D(f)$ должна быть симметрична относительно начала координат (то есть, если $x \in D(f)$, то и $-x \in D(f)$).
- Для любого $x$ из области определения должно выполняться равенство $f(-x) = -f(x)$.
а) $y = x^5 - 5x - 4 \sin x$
Обозначим функцию как $f(x) = x^5 - 5x - 4 \sin x$.
1. Найдём область определения функции. Все слагаемые ($x^5$, $5x$ и $4 \sin x$) определены для всех действительных чисел. Следовательно, область определения функции $D(f) = \mathbb{R}$ (все действительные числа). Эта область симметрична относительно нуля, так как если $x \in \mathbb{R}$, то и $-x \in \mathbb{R}$.
2. Проверим выполнение второго условия. Найдём $f(-x)$, подставив $-x$ вместо $x$ в уравнение функции:
$f(-x) = (-x)^5 - 5(-x) - 4 \sin(-x)$
Используем свойства нечётных степеней и нечётности функции синус: $(-a)^n = -a^n$ для нечётного $n$, и $\sin(-x) = -\sin x$.
$f(-x) = -x^5 + 5x - 4(-\sin x) = -x^5 + 5x + 4 \sin x$
Теперь вынесем знак минус за скобки, чтобы сравнить с исходной функцией:
$f(-x) = -(x^5 - 5x - 4 \sin x)$
Выражение в скобках в точности совпадает с исходной функцией $f(x)$. Таким образом, мы получили:
$f(-x) = -f(x)$
Оба условия нечётности функции выполнены.
Ответ: Функция $y = x^5 - 5x - 4 \sin x$ является нечётной, что и требовалось доказать.
б) $y = 4x^7 - 5x^3 - 5x$
Обозначим функцию как $f(x) = 4x^7 - 5x^3 - 5x$.
1. Найдём область определения функции. Данная функция является многочленом, а многочлены определены для всех действительных чисел. Следовательно, область определения $D(f) = \mathbb{R}$. Эта область симметрична относительно нуля.
2. Проверим выполнение второго условия. Найдём $f(-x)$:
$f(-x) = 4(-x)^7 - 5(-x)^3 - 5(-x)$
Используем свойство нечётной степени: $(-a)^n = -a^n$ для нечётного $n$.
$f(-x) = 4(-x^7) - 5(-x^3) + 5x = -4x^7 + 5x^3 + 5x$
Теперь вынесем знак минус за скобки:
$f(-x) = -(4x^7 - 5x^3 - 5x)$
Выражение в скобках равно исходной функции $f(x)$. Таким образом, мы получили:
$f(-x) = -f(x)$
Оба условия нечётности функции выполнены.
Ответ: Функция $y = 4x^7 - 5x^3 - 5x$ является нечётной, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.17 расположенного на странице 11 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.17 (с. 11), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.