Номер 1.21, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 1. Функции и их графики - номер 1.21, страница 11.

Условие.

1.21 На рисунке 1, а–г изображена часть графика функции $y=f(x)$. Постройте весь график, если известно, что эта функция чётная.

Решение 1.

Решение 4.

Для решения данной задачи используется свойство чётной функции. Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого $x$ из её области определения справедливо равенство $f(-x) = f(x)$.

Основное свойство графика чётной функции — симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$). Это означает, что если точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику, то и точка $(-x_0, y_0)$, симметричная ей относительно оси $Oy$, также принадлежит этому графику.

В задании дана часть графика для каждого из подпунктов (а, б, в, г). Чтобы построить полный график, необходимо для каждого случая выполнить симметричное отражение (отображение) данной части графика относительно оси $Oy$.

а)

Чтобы построить полный график функции, часть которого показана на рисунке 1,а, необходимо отразить эту часть симметрично относительно оси $Oy$. Совокупность исходной и отражённой частей и будет искомым графиком.

Ответ: Полный график функции получается добавлением к данной части её зеркального отражения относительно оси ординат.

б)

Для построения полного графика функции по её части, представленной на рисунке 1,б, следует симметрично отразить данную кривую относительно оси $Oy$ и объединить с исходным фрагментом.

Ответ: Полный график функции получается добавлением к данной части её зеркального отражения относительно оси ординат.

в)

Полный график функции, фрагмент которой дан на рисунке 1,в, строится путём симметричного отображения этого фрагмента относительно оси $Oy$. Итоговый график представляет собой объединение исходной и полученной частей.

Ответ: Полный график функции получается добавлением к данной части её зеркального отражения относительно оси ординат.

г)

Используя свойство чётности, для построения всего графика по его части с рисунка 1,г, необходимо отразить эту часть симметрично относительно оси $Oy$. Объединение исходной и отражённой кривых даст полный график.

Ответ: Полный график функции получается добавлением к данной части её зеркального отражения относительно оси ординат.