Номер 1.22, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.22, страница 11.

№1.22 (с. 11)
Условие. №1.22 (с. 11)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.22, Условие Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.22, Условие (продолжение 2)

1.22 Решите задачу 1.21, если функция $y = f(x)$ нечётная.

а) $y = f(x)$

б) $y = f(x)$

в) $y = f(x)$

г) $y = f(x)$

Рис. 1

Решение 1. №1.22 (с. 11)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.22, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.22, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 4. №1.22 (с. 11)

Для решения задачи воспользуемся определением нечётной функции. Функция $y = f(x)$ называется нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. График нечётной функции симметричен относительно начала координат — точки $O(0, 0)$. Это означает, что если точка $(x_0, y_0)$ принадлежит графику, то и точка $(-x_0, -y_0)$ также принадлежит ему. Чтобы достроить график, нужно отразить данную часть графика симметрично относительно начала координат.

а)

На рисунке показана часть графика функции для $x \ge 0$. Это луч, выходящий из начала координат $(0, 0)$ и проходящий через точку $(1, 1)$. Уравнение этой части графика — $y = x$. Чтобы достроить график для $x < 0$, отразим данный луч относительно начала координат. Точка $(1, 1)$ перейдет в точку $(-1, -1)$, а точка $(0, 0)$ останется на месте. Таким образом, для $x < 0$ мы получим луч, выходящий из начала координат и проходящий через точку $(-1, -1)$. Итоговый график представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом 45° к оси $Ox$.
Ответ: Полный график функции — это прямая $y=x$.

б)

На рисунке изображен график функции для $x \ge 0$. Он состоит из двух частей: отрезка, соединяющего точки $(0, 0)$ и $(1, -1)$, и луча, выходящего из точки $(1, -1)$ и проходящего через точку $(2, 0)$. Для построения недостающей части графика отразим данные точки относительно начала координат:

  • Точка $(0, 0)$ переходит сама в себя.
  • Точка $(1, -1)$ переходит в точку $(-1, 1)$.
  • Точка $(2, 0)$ переходит в точку $(-2, 0)$.

Теперь соединим полученные точки. Для $x < 0$ график будет состоять из отрезка, соединяющего точки $(-1, 1)$ и $(0, 0)$, и луча, выходящего из точки $(-1, 1)$ и проходящего через точку $(-2, 0)$.
Ответ: Недостающая часть графика для $x < 0$ — это ломаная линия, состоящая из отрезка от точки $(-1, 1)$ до $(0, 0)$ и луча, выходящего из точки $(-1, 1)$ и проходящего через точку $(-2, 0)$.

в)

Дан график функции для $x \le 0$. Он состоит из горизонтального луча $y=1$ при $x \le -1$ и отрезка, соединяющего точки $(-1, 1)$ и $(0, 0)$. Отразим ключевые точки и части графика относительно начала координат, чтобы построить его для $x > 0$:

  • Точка $(0, 0)$ переходит сама в себя.
  • Точка $(-1, 1)$ переходит в точку $(1, -1)$.
  • Отрезок, соединяющий $(-1, 1)$ и $(0, 0)$, переходит в отрезок, соединяющий $(1, -1)$ и $(0, 0)$.
  • Горизонтальный луч $y=1$ при $x \le -1$ переходит в горизонтальный луч $y=-1$ при $x \ge 1$. Чтобы это увидеть, можно отразить любую точку с этого луча, например, $(-2, 1)$, которая перейдет в точку $(2, -1)$.

Ответ: Недостающая часть графика для $x > 0$ состоит из отрезка от точки $(0, 0)$ до $(1, -1)$ и горизонтального луча $y = -1$ при $x \ge 1$.

г)

На рисунке для $x \ge 0$ изображена параболическая дуга. Это часть параболы с вершиной в точке $(2, 4)$, ветвями вниз, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(4, 0)$. Уравнение этой части графика: $f(x) = -(x-2)^2 + 4$. Изолированную точку на графике будем считать посторонней, не относящейся к графику функции. Для построения графика при $x < 0$ отразим данную дугу относительно начала координат:

  • Вершина параболы $(2, 4)$ переходит в точку $(-2, -4)$, которая будет вершиной отраженной параболы.
  • Точка $(0, 0)$ переходит сама в себя.
  • Точка $(4, 0)$ переходит в точку $(-4, 0)$.

Таким образом, для $x < 0$ мы получим параболическую дугу с вершиной в точке $(-2, -4)$, ветвями вверх, соединяющую точки $(-4, 0)$ и $(0, 0)$.
Ответ: Недостающая часть графика для $x < 0$ — это параболическая дуга с вершиной в точке $(-2, -4)$, проходящая через точки $(-4, 0)$ и $(0, 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.22 расположенного на странице 11 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.22 (с. 11), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.