Номер 1.18, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.18, страница 11.

№1.18 (с. 11)
Условие. №1.18 (с. 11)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.18, Условие

Определите, является ли чётной или нечётной функция (1.18–1.20):

1.18 а) $y = \frac{x^4 + 4}{2x^3}$; б) $y = \frac{x^3 - 3x}{x^2 + 8}$;

в) $y = \frac{x^4 - \cos x}{5x^3 - 3x}$; г) $y = \frac{5x^3 + \sin x}{3x^5 - x}$.

Решение 1. №1.18 (с. 11)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.18, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.18, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.18, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 11, номер 1.18, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 4. №1.18 (с. 11)

Для определения чётности или нечётности функции $y = f(x)$ необходимо найти значение функции при аргументе $-x$, то есть $f(-x)$, и сравнить его с исходной функцией $f(x)$. Перед этим важно убедиться, что область определения функции симметрична относительно нуля.

  • Если $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ из области определения, то функция чётная.
  • Если $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$ из области определения, то функция нечётная.
  • В остальных случаях функция является ни чётной, ни нечётной (функцией общего вида).

а) $y = \frac{x^4 + 4}{2x^3}$

Обозначим функцию как $f(x) = \frac{x^4 + 4}{2x^3}$. Область определения функции $D(f)$ определяется условием $2x^3 \neq 0$, что означает $x \neq 0$. Область $(-\infty; 0) \cup (0; \infty)$ симметрична относительно нуля. Теперь найдем $f(-x)$:

$f(-x) = \frac{(-x)^4 + 4}{2(-x)^3} = \frac{x^4 + 4}{2(-x^3)} = \frac{x^4 + 4}{-2x^3} = -\frac{x^4 + 4}{2x^3}$

Мы видим, что $f(-x) = -f(x)$. Следовательно, функция является нечётной.

Ответ: нечётная.

б) $y = \frac{x^3 - 3x}{x^2 + 8}$

Обозначим функцию как $f(x) = \frac{x^3 - 3x}{x^2 + 8}$. Знаменатель $x^2 + 8$ всегда больше нуля, так как $x^2 \ge 0$. Таким образом, область определения функции — все действительные числа, $x \in (-\infty; \infty)$, что является симметричным множеством. Найдем $f(-x)$:

$f(-x) = \frac{(-x)^3 - 3(-x)}{(-x)^2 + 8} = \frac{-x^3 + 3x}{x^2 + 8} = \frac{-(x^3 - 3x)}{x^2 + 8} = -f(x)$

Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной.

Ответ: нечётная.

в) $y = \frac{x^4 - \cos x}{5x^3 - 3x}$

Обозначим функцию как $f(x) = \frac{x^4 - \cos x}{5x^3 - 3x}$. Область определения задается условием $5x^3 - 3x \neq 0$, или $x(5x^2 - 3) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 0$ и $x \neq \pm\sqrt{\frac{3}{5}}$. Эта область определения симметрична относительно нуля. Найдем $f(-x)$, учитывая, что косинус — чётная функция, то есть $\cos(-x) = \cos x$.

$f(-x) = \frac{(-x)^4 - \cos(-x)}{5(-x)^3 - 3(-x)} = \frac{x^4 - \cos x}{-5x^3 + 3x} = \frac{x^4 - \cos x}{-(5x^3 - 3x)} = -\frac{x^4 - \cos x}{5x^3 - 3x} = -f(x)$

Поскольку $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной.

Ответ: нечётная.

г) $y = \frac{5x^3 + \sin x}{3x^5 - x}$

Обозначим функцию как $f(x) = \frac{5x^3 + \sin x}{3x^5 - x}$. Область определения задается условием $3x^5 - x \neq 0$, или $x(3x^4 - 1) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 0$ и $x \neq \pm\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$. Эта область определения симметрична относительно нуля. Найдем $f(-x)$, учитывая, что синус — нечётная функция, то есть $\sin(-x) = -\sin x$.

$f(-x) = \frac{5(-x)^3 + \sin(-x)}{3(-x)^5 - (-x)} = \frac{-5x^3 - \sin x}{-3x^5 + x} = \frac{-(5x^3 + \sin x)}{-(3x^5 - x)} = \frac{5x^3 + \sin x}{3x^5 - x} = f(x)$

Так как $f(-x) = f(x)$, функция является чётной.

Ответ: чётная.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.18 расположенного на странице 11 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.18 (с. 11), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.