Номер 1.73, страница 34 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.73, страница 34.

№1.73 (с. 34)
Условие. №1.73 (с. 34)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Условие

1.73 На рисунке 34, ae изображена полуокружность. Является ли эта полуокружность графиком функции $y = f(x)$ или $x = \varphi(y)$?

Если да, то задайте эту функцию формулой.

Решение 1. №1.73 (с. 34)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 34, номер 1.73, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 4. №1.73 (с. 34)

Для того чтобы определить, является ли кривая на графике функцией вида $y = f(x)$ или $x = \phi(y)$, используют тест вертикальной и горизонтальной линий.

  • Кривая является графиком функции $y = f(x)$, если любая вертикальная прямая (параллельная оси Oy) пересекает ее не более чем в одной точке.
  • Кривая является графиком функции $x = \phi(y)$, если любая горизонтальная прямая (параллельная оси Ox) пересекает ее не более чем в одной точке.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Полуокружность является половиной этой окружности.

Поскольку изображения для рисунков 34, a-e, не предоставлены, мы рассмотрим пять наиболее вероятных случаев расположения полуокружностей. Для решения конкретной задачи необходимо по рисунку определить тип полуокружности, координаты ее центра $(x_0, y_0)$ и ее радиус $R$.

a)

Предположим, на рисунке a изображена верхняя полуокружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R$.

Проверка на функцию $y=f(x)$: Любая вертикальная прямая $x=c$ (где $-R \le x \le R$) пересекает эту полуокружность ровно в одной точке. Следовательно, эта полуокружность является графиком функции $y = f(x)$.

Проверка на функцию $x=\phi(y)$: Любая горизонтальная прямая $y=c$ (где $0 < y < R$) пересекает эту полуокружность в двух точках. Следовательно, она не является графиком функции $x = \phi(y)$.

Задание формулой: Для нахождения формулы решим уравнение окружности $x^2 + y^2 = R^2$ относительно $y$: $y^2 = R^2 - x^2$, откуда $y = \pm\sqrt{R^2 - x^2}$. Поскольку это верхняя полуокружность, значения $y$ неотрицательны, поэтому мы выбираем знак «+».

Ответ: Полуокружность является графиком функции $y = f(x)$, заданной формулой $f(x) = \sqrt{R^2 - x^2}$, где область определения $x \in [-R, R]$.

b)

Предположим, на рисунке b изображена нижняя полуокружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R$.

Проверка: Аналогично случаю a, эта кривая проходит тест вертикальной линии и является графиком функции $y = f(x)$. Она не проходит тест горизонтальной линии, поэтому не является графиком функции $x = \phi(y)$.

Задание формулой: Из уравнения $y = \pm\sqrt{R^2 - x^2}$ выбираем знак «–», так как значения $y$ неположительны.

Ответ: Полуокружность является графиком функции $y = f(x)$, заданной формулой $f(x) = -\sqrt{R^2 - x^2}$, где область определения $x \in [-R, R]$.

c)

Предположим, на рисунке c изображена правая полуокружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R$.

Проверка на функцию $y=f(x)$: Любая вертикальная прямая $x=c$ (где $0 < x < R$) пересекает эту полуокружность в двух точках. Следовательно, она не является графиком функции $y = f(x)$.

Проверка на функцию $x=\phi(y)$: Любая горизонтальная прямая $y=c$ (где $-R \le y \le R$) пересекает эту полуокружность ровно в одной точке. Следовательно, эта полуокружность является графиком функции $x = \phi(y)$.

Задание формулой: Для нахождения формулы решим уравнение окружности $x^2 + y^2 = R^2$ относительно $x$: $x^2 = R^2 - y^2$, откуда $x = \pm\sqrt{R^2 - y^2}$. Поскольку это правая полуокружность, значения $x$ неотрицательны, поэтому мы выбираем знак «+».

Ответ: Полуокружность является графиком функции $x = \phi(y)$, заданной формулой $\phi(y) = \sqrt{R^2 - y^2}$, где область определения $y \in [-R, R]$.

d)

Предположим, на рисунке d изображена левая полуокружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R$.

Проверка: Аналогично случаю c, эта кривая не является графиком функции $y=f(x)$, но является графиком функции $x = \phi(y)$, так как проходит тест горизонтальной линии.

Задание формулой: Из уравнения $x = \pm\sqrt{R^2 - y^2}$ выбираем знак «–», так как значения $x$ неположительны.

Ответ: Полуокружность является графиком функции $x = \phi(y)$, заданной формулой $\phi(y) = -\sqrt{R^2 - y^2}$, где область определения $y \in [-R, R]$.

e)

Предположим, на рисунке e изображена верхняя полуокружность с центром в произвольной точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$.

Проверка: Эта кривая является графиком функции $y=f(x)$, так как любая вертикальная прямая $x=c$ (где $x_0 - R \le x \le x_0 + R$) пересекает ее в одной точке. Она не является графиком функции $x = \phi(y)$, так как горизонтальная прямая $y=c$ (где $y_0 < y < y_0+R$) пересекает ее в двух точках.

Задание формулой: Для нахождения формулы решим уравнение окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$ относительно $y$: $(y - y_0)^2 = R^2 - (x - x_0)^2$, откуда $y - y_0 = \pm\sqrt{R^2 - (x - x_0)^2}$. Так как это верхняя полуокружность, значения $y \ge y_0$, поэтому выбираем знак «+» и переносим $y_0$ в правую часть.

Ответ: Полуокружность является графиком функции $y = f(x)$, заданной формулой $f(x) = y_0 + \sqrt{R^2 - (x - x_0)^2}$, где область определения $x \in [x_0 - R, x_0 + R]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.73 расположенного на странице 34 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.73 (с. 34), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.