Номер 1.78, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.78, страница 38.
№1.78 (с. 38)
Условие. №1.78 (с. 38)
скриншот условия


1.78 Дан график функции $y = f(x)$ (см. рис. 51). Постройте график функции $y = f(|x|)$.
а) $y = f(x)$
б) $y = f(x)$
Рис. 51
Решение 1. №1.78 (с. 38)


Решение 4. №1.78 (с. 38)
а)
Чтобы построить график функции $y = f(|x|)$, зная график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование, которое затрагивает аргумент функции. Общее правило для построения графика функции $y = f(|x|)$ следующее:
- Часть графика функции $y = f(x)$, которая соответствует неотрицательным значениям аргумента ($x \ge 0$), то есть находится в правой полуплоскости и на оси $y$, остается без изменений.
- Часть графика функции $y = f(x)$, которая соответствует отрицательным значениям аргумента ($x < 0$), то есть находится в левой полуплоскости, удаляется.
- Оставшаяся часть графика (из пункта 1) симметрично отражается относительно оси ординат ($Oy$) в левую полуплоскость.
В результате этих действий получается график четной функции, симметричный относительно оси $y$, поскольку $f(|-x|) = f(|x|)$.
Применим это правило к графику, изображенному на рисунке 51, а):
1. Сохраняем часть исходного графика для $x \ge 0$. Эта часть начинается на оси $y$ в точке с ординатой примерно $1.5$, пересекает ось абсцисс в точке $x=1$, достигает локального минимума в точке с координатами примерно $(2, -2)$, затем снова пересекает ось абсцисс в точке $x=3$ и далее возрастает.
2. Удаляем часть исходного графика для $x < 0$, которая представляет собой дугу параболы с вершиной в левой полуплоскости.
3. Отражаем сохраненную часть графика ($x \ge 0$) относительно оси $y$. При этом точка $(1, 0)$ отобразится в точку $(-1, 0)$, точка минимума $(2, -2)$ — в точку $(-2, -2)$, а точка $(3, 0)$ — в точку $(-3, 0)$.
Итоговый график будет состоять из двух ветвей, симметричных относительно оси $y$.
Ответ: График функции $y = f(|x|)$ для случая а) получается путем сохранения части исходного графика для $x \ge 0$ и добавления ее зеркального отражения относительно оси $y$ для $x < 0$. Исходная часть графика для $x < 0$ отбрасывается. Полученный график симметричен относительно оси $y$, пересекает ось $x$ в точках $-3, -1, 1, 3$ и имеет два локальных минимума в точках с абсциссами примерно $-2$ и $2$.
б)
Для построения графика функции $y = f(|x|)$ по графику $y = f(x)$ воспользуемся тем же алгоритмом, что и в пункте а).
1. Сохраняем часть исходного графика $y = f(x)$ для $x \ge 0$. Судя по рисунку 51, б), эта часть начинается в точке $(0, 1)$, достигает локального максимума в точке $(1, 2)$, затем убывает, пересекая ось абсцисс в точке $(4, 0)$, достигает локального минимума в точке с координатами примерно $(5, -1)$ и затем возрастает.
2. Удаляем часть исходного графика для $x < 0$.
3. Симметрично отражаем сохраненную часть графика ($x \ge 0$) относительно оси $y$. Точка $(0, 1)$ на оси симметрии останется на месте. Локальный максимум в $(1, 2)$ отразится в локальный максимум в $(-1, 2)$. Точка пересечения оси $x$ $(4, 0)$ отразится в точку $(-4, 0)$. Локальный минимум в $(5, -1)$ отразится в локальный минимум в $(-5, -1)$.
Полученный график функции $y = f(|x|)$ будет симметричен относительно оси ординат.
Ответ: График функции $y = f(|x|)$ для случая б) строится путем сохранения части исходного графика, где $x \ge 0$, и ее симметричного отражения относительно оси $y$. Часть исходного графика для $x < 0$ удаляется. Новый график симметричен относительно оси $y$, имеет точку $(0, 1)$ на оси симметрии, локальные максимумы в точках $x=-1$ и $x=1$, и локальные минимумы в точках с абсциссами примерно $x=-5$ и $x=5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.78 расположенного на странице 38 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.78 (с. 38), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.