Номер 1.77, страница 38 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.77, страница 38.

№1.77 (с. 38)
Условие. №1.77 (с. 38)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.77, Условие

1.77° Как построить график функции $y = f(|x|)$, если дан график функции $y = f(x)$?

Решение 1. №1.77 (с. 38)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 38, номер 1.77, Решение 1
Решение 4. №1.77 (с. 38)

Чтобы построить график функции $y = f(|x|)$, имея график функции $y = f(x)$, необходимо разобрать, как модуль аргумента влияет на вид функции.

Рассмотрим два случая в зависимости от знака аргумента $x$:
1. Если $x \ge 0$, то по определению модуля $|x| = x$. В этом случае наша функция принимает вид $y = f(x)$. Это означает, что для всех неотрицательных значений $x$ (то есть в правой координатной полуплоскости, включая ось OY) график функции $y = f(|x|)$ полностью совпадает с исходным графиком функции $y = f(x)$.
2. Если $x < 0$, то по определению модуля $|x| = -x$. В этом случае наша функция принимает вид $y = f(-x)$. Это означает, что значение функции $y = f(|x|)$ в любой отрицательной точке $x$ (например, в точке $x = -a$, где $a > 0$) будет равно значению исходной функции $y = f(x)$ в симметричной положительной точке $-x$ (то есть в точке $x = a$). Геометрически это значит, что часть графика для $x < 0$ является зеркальным отражением (симметрией) части графика для $x > 0$ относительно оси ординат (оси OY).

Из этого следует, что функция $y = f(|x|)$ всегда является четной, поскольку $f(|-x|) = f(|x|)$ для любого $x$ из области определения. График четной функции всегда симметричен относительно оси OY.

Таким образом, можно сформулировать следующий алгоритм построения графика:
1) Часть графика функции $y=f(x)$, которая соответствует значениям $x \ge 0$ (расположена в правой полуплоскости и на оси OY), оставляется без изменений.
2) Часть графика функции $y=f(x)$, которая соответствует значениям $x < 0$ (расположена в левой полуплоскости), удаляется.
3) Сохраненная на первом шаге часть графика отражается симметрично относительно оси OY в левую полуплоскость.

Полученное объединение исходной части графика для $x \ge 0$ и ее симметричного отражения для $x < 0$ и будет искомым графиком функции $y = f(|x|)$.

Ответ: Для построения графика функции $y = f(|x|)$ необходимо: 1) удалить часть графика $y=f(x)$, находящуюся в левой полуплоскости ($x < 0$); 2) часть графика $y=f(x)$, находящуюся в правой полуплоскости ($x \ge 0$), оставить без изменений; 3) отразить оставшуюся часть графика симметрично относительно оси OY в левую полуплоскость.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.77 расположенного на странице 38 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.77 (с. 38), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.