Номер 4.57, страница 110 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 4. Производная - номер 4.57, страница 110.

Условие.

4.57 a) $f(x) = \sin 2x;$

B) $f(x) = \tan (2x - 3);$

б) $f(x) = \cos (3x + 1);$

г) $f(x) = \cot (-5x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Для нахождения наименьшего положительного периода функции используется общая формула. Период функции $y = \sin(x)$ равен $2\pi$. Для функции вида $f(x) = A\sin(kx + b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В данном случае, для функции $f(x) = \sin(2x)$, коэффициент при $x$ равен $k=2$. Подставляя это значение в формулу, получаем период: $T = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$.
Ответ: $\pi$.

б) Период функции $y = \cos(x)$ равен $2\pi$. Для функции вида $f(x) = A\cos(kx + b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$. В данном случае, для функции $f(x) = \cos(3x+1)$, коэффициент при $x$ равен $k=3$. Сдвиг по фазе $b=1$ не влияет на значение периода. Подставляя значение $k$ в формулу, получаем период: $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.

в) В задании используется обозначение $\text{tg}$ для тангенса. Период функции $y = \tan(x)$ равен $\pi$. Для функции вида $f(x) = A\tan(kx + b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В данном случае, для функции $f(x) = \tan(2x-3)$, коэффициент при $x$ равен $k=2$. Сдвиг по фазе $b=-3$ не влияет на значение периода. Подставляя значение $k$ в формулу, получаем период: $T = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$.

г) В задании используется обозначение $\text{ctg}$ для котангенса. Период функции $y = \cot(x)$ равен $\pi$. Для функции вида $f(x) = A\cot(kx + b)$ период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$. В данном случае, для функции $f(x) = \cot(-5x)$, коэффициент при $x$ равен $k=-5$. Подставляя значение $k$ в формулу, получаем период: $T = \frac{\pi}{|-5|} = \frac{\pi}{5}$.
Ответ: $\frac{\pi}{5}$.