Номер 4.64, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.64, страница 111.
№4.64 (с. 111)
Условие. №4.64 (с. 111)
скриншот условия

4.64* a) $f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 10};$
б) $f(x) = \sqrt{3x^2 + 5x + 4};$
В) $f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 2};$
Г) $f(x) = \sqrt{4x^2 - 5x + 1};$
Д) $f(x) = \sqrt[3]{x^2 - 6x + 9};$
е) $f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 4x + 4};$
Ж) $f(x) = \sqrt[3]{x^2 - 6x + 5};$
з) $f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 4x + 3}.$
Решение 1. №4.64 (с. 111)








Решение 2. №4.64 (с. 111)

Решение 4. №4.64 (с. 111)
а)
Для нахождения области определения функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 10}$ необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Решим неравенство:
$x^2 - 3x + 10 \ge 0$
Найдем дискриминант $D$ соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 3x + 10 = 0$:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 9 - 40 = -31$
Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$) и старший коэффициент положителен ($a = 1 > 0$), то парабола $y = x^2 - 3x + 10$ полностью расположена выше оси абсцисс. Это означает, что выражение $x^2 - 3x + 10$ всегда положительно.
Следовательно, неравенство выполняется для всех действительных чисел $x$.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
б)
Для функции $f(x) = \sqrt{3x^2 + 5x + 4}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$3x^2 + 5x + 4 \ge 0$
Найдем дискриминант $D$ квадратного уравнения $3x^2 + 5x + 4 = 0$:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$
Поскольку $D < 0$ и $a = 3 > 0$, парабола $y = 3x^2 + 5x + 4$ полностью лежит выше оси абсцисс, и выражение $3x^2 + 5x + 4$ всегда положительно.
Неравенство верно для всех действительных чисел $x$.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
в)
Для функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 2}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x^2 - 3x + 2 \ge 0$
Найдем корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. По теореме Виета, $x_1 = 1$, $x_2 = 2$.
Разложим левую часть на множители: $(x - 1)(x - 2) \ge 0$.
Парабола $y = x^2 - 3x + 2$ имеет ветви, направленные вверх. Значения функции неотрицательны, когда $x$ находится вне интервала между корнями.
Ответ: $D(f) = (-\infty; 1] \cup [2; +\infty)$.
г)
Для функции $f(x) = \sqrt{4x^2 - 5x + 1}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$4x^2 - 5x + 1 \ge 0$
Найдем корни уравнения $4x^2 - 5x + 1 = 0$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 = 3^2$
$x_1 = \frac{5 - 3}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$x_2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1$
Парабола $y = 4x^2 - 5x + 1$ имеет ветви, направленные вверх. Неравенство выполняется, когда $x$ не входит в интервал между корнями.
Ответ: $D(f) = (-\infty; \frac{1}{4}] \cup [1; +\infty)$.
д)
Функция $f(x) = \sqrt[3]{x^2 - 6x + 9}$. Корень нечетной степени (кубический) определен для любого действительного значения подкоренного выражения.
Подкоренное выражение $x^2 - 6x + 9$ является многочленом и определено для всех $x \in \mathbb{R}$.
Следовательно, область определения функции — множество всех действительных чисел.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
е)
Функция $f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 4x + 4}$. Корень нечетной степени определен для любого действительного числа.
Подкоренное выражение $x^2 + 4x + 4$ является многочленом, который определен при всех $x \in \mathbb{R}$.
Следовательно, область определения функции — множество всех действительных чисел.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
ж)
Функция $f(x) = \sqrt[3]{x^2 - 6x + 5}$. Корень нечетной степени определен для любого действительного числа.
Подкоренное выражение $x^2 - 6x + 5$ является многочленом, который определен при всех $x \in \mathbb{R}$.
Следовательно, область определения функции — множество всех действительных чисел.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
з)
Функция $f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 4x + 3}$. Корень нечетной степени определен для любого действительного числа.
Подкоренное выражение $x^2 + 4x + 3$ является многочленом, который определен при всех $x \in \mathbb{R}$.
Следовательно, область определения функции — множество всех действительных чисел.
Ответ: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.64 расположенного на странице 111 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.64 (с. 111), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.