Номер 4.65, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.65, страница 111.
№4.65 (с. 111)
Условие. №4.65 (с. 111)
скриншот условия

4.65* a) $f(x) = 4 \sin x \cos x;$
б) $f(x) = \cos^2 3x - \sin^2 3x;$
в) $f(x) = \frac{2 \operatorname{tg} 1000x}{1 - \operatorname{tg}^2 1000x};$
г) $f(x) = \sqrt[17]{\sin^2 7x + \cos^2 7x}.$
Решение 1. №4.65 (с. 111)




Решение 2. №4.65 (с. 111)

Решение 4. №4.65 (с. 111)
а)
Дана функция $f(x) = 4 \sin x \cos x$.
Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$.
Представим исходную функцию в виде: $f(x) = 2 \cdot (2 \sin x \cos x)$.
Применяя формулу синуса двойного угла, где $\alpha = x$, получаем: $f(x) = 2 \sin(2x)$.
Ответ: $f(x) = 2 \sin(2x)$.
б)
Дана функция $f(x) = \cos^2 3x - \sin^2 3x$.
Это выражение соответствует формуле косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$.
В данном случае аргумент $\alpha = 3x$.
Следовательно, двойной угол будет равен $2\alpha = 2 \cdot (3x) = 6x$.
Применив формулу, мы упрощаем функцию: $f(x) = \cos(6x)$.
Ответ: $f(x) = \cos(6x)$.
в)
Дана функция $f(x) = \frac{2 \tg 1000x}{1 - \tg^2 1000x}$.
Это выражение является формулой тангенса двойного угла: $\tg(2\alpha) = \frac{2 \tg \alpha}{1 - \tg^2 \alpha}$.
Здесь аргумент $\alpha = 1000x$.
Тогда двойной угол равен $2\alpha = 2 \cdot (1000x) = 2000x$.
Подставляя в формулу, получаем упрощенный вид функции: $f(x) = \tg(2000x)$.
Ответ: $f(x) = \tg(2000x)$.
г)
Дана функция $f(x) = \sqrt[17]{\sin^2 7x + \cos^2 7x}$.
Выражение под корнем, $\sin^2 7x + \cos^2 7x$, представляет собой основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
В нашем случае $\alpha = 7x$, поэтому $\sin^2 7x + \cos^2 7x = 1$ для любого значения $x$.
Таким образом, функция упрощается до: $f(x) = \sqrt[17]{1}$.
Корень 17-й степени из единицы равен единице.
$f(x) = 1$.
Ответ: $f(x) = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.65 расположенного на странице 111 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.65 (с. 111), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.