Номер 5.106, страница 155 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.106, страница 155.
№5.106 (с. 155)
Условие. №5.106 (с. 155)
скриншот условия

5.106 Является ли дробно-линейной функция:
а) $y = \frac{2x + 5}{10}$;
б) $y = \frac{2}{4x + 10}$;
в) $y = \frac{2x + 5}{4x}$;
г) $y = \frac{2x + 5}{4x + 10}$?
Решение 1. №5.106 (с. 155)




Решение 4. №5.106 (с. 155)
Дробно-линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{ax + b}{cx + d}$, где $x$ — переменная, $a, b, c, d$ — некоторые числа, причем необходимо выполнение двух условий: $c \neq 0$ и $ad - bc \neq 0$. Первое условие означает, что знаменатель зависит от $x$, а второе — что функция не сводится к константе. Проверим каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.
а) Для функции $y = \frac{2x + 5}{10}$ мы можем преобразовать выражение: $y = \frac{2}{10}x + \frac{5}{10} = 0.2x + 0.5$. Это уравнение представляет собой линейную функцию вида $y=kx+m$. Чтобы функция была дробно-линейной, в форме $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ должно выполняться условие $c \neq 0$. В нашем случае знаменатель — константа 10, что эквивалентно $0x + 10$. Таким образом, $c=0$, и функция не является дробно-линейной.
Ответ: нет.
б) Рассмотрим функцию $y = \frac{2}{4x + 10}$. Ее можно представить в виде $y = \frac{0x+2}{4x+10}$. Коэффициенты здесь: $a=0, b=2, c=4, d=10$. Проверим условия:
1) $c = 4$, что не равно нулю ($c \neq 0$).
2) $ad - bc = (0)(10) - (2)(4) = 0 - 8 = -8$, что не равно нулю ($ad - bc \neq 0$).Оба условия выполняются, следовательно, функция является дробно-линейной.
Ответ: да.
в) Рассмотрим функцию $y = \frac{2x + 5}{4x}$. Ее можно представить в виде $y = \frac{2x+5}{4x+0}$. Коэффициенты здесь: $a=2, b=5, c=4, d=0$. Проверим условия:
1) $c = 4$, что не равно нулю ($c \neq 0$).
2) $ad - bc = (2)(0) - (5)(4) = 0 - 20 = -20$, что не равно нулю ($ad - bc \neq 0$).Оба условия выполняются, следовательно, функция является дробно-линейной.
Ответ: да.
г) Для функции $y = \frac{2x + 5}{4x + 10}$ коэффициенты: $a=2, b=5, c=4, d=10$.Условие $c=4 \neq 0$ выполняется. Проверим второе условие: $ad - bc = (2)(10) - (5)(4) = 20 - 20 = 0$.Поскольку $ad-bc=0$, функция не является дробно-линейной. Это означает, что она вырождается в постоянную функцию на своей области определения. Упростим выражение: $y = \frac{2x+5}{2(2x+5)} = \frac{1}{2}$ при условии, что $2x+5 \neq 0$, то есть $x \neq -2.5$. Таким образом, это постоянная функция с выколотой точкой, а не дробно-линейная.
Ответ: нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.106 расположенного на странице 155 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.106 (с. 155), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.