Номер 5.12, страница 120 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.12, страница 120.

№5.12 (с. 120)
Условие. №5.12 (с. 120)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 120, номер 5.12, Условие

5.12 Найдите критические точки функции:

a) $y = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x$;

б) $y = 2 \sin x + \sqrt{2}x.$

Решение 1. №5.12 (с. 120)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 120, номер 5.12, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 120, номер 5.12, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №5.12 (с. 120)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 120, номер 5.12, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 120, номер 5.12, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №5.12 (с. 120)

Критические точки функции — это внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.

а) Для функции $y = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x$ область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Найдем её производную:
$y' = (\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x)' = -\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Производная определена на всей числовой оси, поэтому критические точки могут быть только там, где производная равна нулю (стационарные точки). Решим уравнение $y' = 0$:
$-\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$
$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Общее решение этого тригонометрического уравнения:
$x = (-1)^k \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

б) Для функции $y = 2 \sin x + \sqrt{2}x$ область определения также все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Найдем её производную:
$y' = (2 \sin x + \sqrt{2}x)' = 2 \cos x + \sqrt{2}$.
Производная определена для всех действительных $x$, поэтому ищем точки, в которых $y'=0$:
$2 \cos x + \sqrt{2} = 0$
$2 \cos x = -\sqrt{2}$
$\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Общее решение этого тригонометрического уравнения:
$x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.12 расположенного на странице 120 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.12 (с. 120), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.