Номер 5.12, страница 120 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.12, страница 120.
№5.12 (с. 120)
Условие. №5.12 (с. 120)
скриншот условия

5.12 Найдите критические точки функции:
a) $y = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x$;
б) $y = 2 \sin x + \sqrt{2}x.$
Решение 1. №5.12 (с. 120)


Решение 2. №5.12 (с. 120)


Решение 4. №5.12 (с. 120)
Критические точки функции — это внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.
а) Для функции $y = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x$ область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Найдем её производную:
$y' = (\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x)' = -\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Производная определена на всей числовой оси, поэтому критические точки могут быть только там, где производная равна нулю (стационарные точки). Решим уравнение $y' = 0$:
$-\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$
$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Общее решение этого тригонометрического уравнения:
$x = (-1)^k \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
б) Для функции $y = 2 \sin x + \sqrt{2}x$ область определения также все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Найдем её производную:
$y' = (2 \sin x + \sqrt{2}x)' = 2 \cos x + \sqrt{2}$.
Производная определена для всех действительных $x$, поэтому ищем точки, в которых $y'=0$:
$2 \cos x + \sqrt{2} = 0$
$2 \cos x = -\sqrt{2}$
$\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Общее решение этого тригонометрического уравнения:
$x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5.12 расположенного на странице 120 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.12 (с. 120), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.