Номер 6.45, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.45, страница 189.
№6.45 (с. 189)
Условие. №6.45 (с. 189)
скриншот условия

6.45° Сформулируйте теорему Ньютона—Лейбница.
Решение 1. №6.45 (с. 189)

Решение 2. №6.45 (с. 189)

Решение 4. №6.45 (с. 189)
Теорема Ньютона—Лейбница, также известная как основная теорема математического анализа, устанавливает связь между двумя центральными понятиями анализа — определенным интегралом и первообразной. Она является ключевым инструментом для вычисления определенных интегралов.
Формулировка теоремы
Если функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$, а функция $F(x)$ является какой-либо первообразной для $f(x)$ на этом отрезке (то есть для любого $x$ из $[a, b]$ выполняется равенство $F'(x) = f(x)$), то определенный интеграл от функции $f(x)$ на отрезке от $a$ до $b$ равен разности значений первообразной на концах этого отрезка:
$\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)$
Эту разность также принято обозначать с помощью вертикальной черты: $\left. F(x) \right|_{a}^{b}$. Таким образом, формулу можно записать и так:
$\int_{a}^{b} f(x) \,dx = \left. F(x) \right|_{a}^{b} = F(b) - F(a)$
Суть теоремы заключается в том, что для вычисления интеграла, который геометрически представляет собой площадь под графиком функции, не нужно прибегать к сложным процедурам суммирования бесконечно малых площадей (через интегральные суммы). Вместо этого достаточно найти первообразную подынтегральной функции $f(x)$ и затем вычислить разность значений этой первообразной в точках $b$ и $a$.
Ответ: Если функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a, b]$ и $F(x)$ является любой ее первообразной на этом отрезке, то определенный интеграл от $f(x)$ по отрезку $[a, b]$ равен разности значений первообразной $F(x)$ на концах отрезка, то есть: $\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.45 расположенного на странице 189 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.45 (с. 189), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.