Номер 6.46, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.46, страница 189.

№6.46 (с. 189)
Условие. №6.46 (с. 189)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 6.46, Условие

Используя формулу Ньютона—Лейбница, вычислите определённый интеграл (6.46–6.51):

6.46 a) $\int_0^1 x dx;$

б) $\int_2^4 x dx;$

в) $\int_3^7 x dx.$

Решение 1. №6.46 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 6.46, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 6.46, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 6.46, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №6.46 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 6.46, Решение 2
Решение 3. №6.46 (с. 189)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 189, номер 6.46, Решение 3
Решение 4. №6.46 (с. 189)

а) Для вычисления определенного интеграла $\int_{0}^{1} x\,dx$ используется формула Ньютона—Лейбница: $\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)$, где $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
В данном случае $f(x) = x$. Первообразная для этой функции находится по формуле $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$. Для $n=1$ получаем $F(x) = \frac{x^2}{2}$.
Теперь применим формулу Ньютона—Лейбница с пределами интегрирования $a=0$ и $b=1$:
$\int_{0}^{1} x\,dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_{0}^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Вычислим интеграл $\int_{2}^{4} x\,dx$.
Первообразная для функции $f(x) = x$ остаётся той же: $F(x) = \frac{x^2}{2}$.
Подставим пределы интегрирования $a=2$ и $b=4$ в формулу Ньютона—Лейбница:
$\int_{2}^{4} x\,dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_{2}^{4} = \frac{4^2}{2} - \frac{2^2}{2} = \frac{16}{2} - \frac{4}{2} = 8 - 2 = 6$.
Ответ: 6

в) Вычислим интеграл $\int_{3}^{7} x\,dx$.
Используем ту же первообразную $F(x) = \frac{x^2}{2}$ и пределы интегрирования $a=3$ и $b=7$.
Применяем формулу Ньютона—Лейбница:
$\int_{3}^{7} x\,dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_{3}^{7} = \frac{7^2}{2} - \frac{3^2}{2} = \frac{49}{2} - \frac{9}{2} = \frac{40}{2} = 20$.
Ответ: 20

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.46 расположенного на странице 189 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.46 (с. 189), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.