Номер 9.15, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.15, страница 251.

Условие.

9.15* Докажите справедливость утверждения 6.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

б) Докажем утверждение, что при адиабатном сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается.

Доказательство основывается на первом законе термодинамики. Запишем его в виде, где $A$ — это работа, совершённая над системой (газом) внешними силами, а $Q$ — количество теплоты, переданное системе:
$ \Delta U = Q + A $
Здесь $ \Delta U $ — изменение внутренней энергии системы.

Рассмотрим условия, заданные в утверждении:

1. Адиабатный процесс. По определению, это процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, количество теплоты, переданное газу, равно нулю:
$ Q = 0 $

2. Сжатие газа. При сжатии газа внешние силы совершают над ним работу для уменьшения его объема. Работа $A$, совершённая над газом, по соглашению о знаках в термодинамике считается положительной:
$ A > 0 $

Теперь подставим эти условия ($ Q = 0 $ и $ A > 0 $) в уравнение первого закона термодинамики:
$ \Delta U = 0 + A \implies \Delta U = A $

Из этого соотношения следует, что изменение внутренней энергии газа $ \Delta U $ в точности равно работе $ A $, совершенной над ним. Поскольку мы установили, что при сжатии работа $ A $ положительна, то и изменение внутренней энергии $ \Delta U $ также будет положительным:
$ \Delta U > 0 $

Положительное изменение внутренней энергии ($ \Delta U = U_{конечная} - U_{начальная} $) означает, что конечная внутренняя энергия газа больше начальной ($ U_{конечная} > U_{начальная} $).

Таким образом, утверждение полностью доказано: при адиабатном сжатии газа его внутренняя энергия действительно увеличивается, так как вся работа, совершаемая внешними силами, идет на увеличение его внутренней энергии (для идеального газа это выражается в росте температуры).

Ответ: Утверждение справедливо. Согласно первому закону термодинамики ($ \Delta U = Q + A $), для адиабатного процесса ($Q=0$) изменение внутренней энергии равно работе, совершённой над газом ($ \Delta U = A $). При сжатии газа работа внешних сил $A$ положительна, следовательно, внутренняя энергия газа увеличивается ($ \Delta U > 0 $).