Номер 11.6, страница 287 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 11.6, страница 287.

№11.6 (с. 287)
Условие. №11.6 (с. 287)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Условие

Решите неравенство (11.6–11.16):

11.6 а) $\sqrt{3x - 2} < x$;

б) $\sqrt{4x - 3} < x$;

в) $\sqrt{5x - 4} < x$;

г) $\sqrt{6x - 5} < x$.

Решение 1. №11.6 (с. 287)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №11.6 (с. 287)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 11.6, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 4. №11.6 (с. 287)

а) Исходное неравенство $\sqrt{3x - 2} < x$ равносильно системе неравенств:

$ \begin{cases} 3x - 2 \ge 0 \\ x > 0 \\ (\sqrt{3x - 2})^2 < x^2 \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы:

1) $3x - 2 \ge 0 \implies 3x \ge 2 \implies x \ge \frac{2}{3}$.

2) $x > 0$.

3) $3x - 2 < x^2 \implies x^2 - 3x + 2 > 0$.
Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 3x + 2 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.
Поскольку ветви параболы $y = x^2 - 3x + 2$ направлены вверх, неравенство $x^2 - 3x + 2 > 0$ выполняется при $x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.

Теперь найдем пересечение решений всех трех неравенств: $x \ge \frac{2}{3}$, $x > 0$ и $x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$.
Объединение условий $x \ge \frac{2}{3}$ и $x > 0$ дает $x \ge \frac{2}{3}$.
Пересечение множеств $[\frac{2}{3}, \infty)$ и $(-\infty, 1) \cup (2, \infty)$ дает нам итоговое решение.
Решением является объединение интервалов $[\frac{2}{3}, 1)$ и $(2, \infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{2}{3}, 1) \cup (2, \infty)$.

б) Исходное неравенство $\sqrt{4x - 3} < x$ равносильно системе неравенств:

$ \begin{cases} 4x - 3 \ge 0 \\ x > 0 \\ (\sqrt{4x - 3})^2 < x^2 \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы:

1) $4x - 3 \ge 0 \implies 4x \ge 3 \implies x \ge \frac{3}{4}$.

2) $x > 0$.

3) $4x - 3 < x^2 \implies x^2 - 4x + 3 > 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$. Корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$.
Неравенство $x^2 - 4x + 3 > 0$ выполняется при $x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$.

Найдем пересечение решений: $x \ge \frac{3}{4}$, $x > 0$ и $x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$.
Общее решение для первых двух неравенств: $x \ge \frac{3}{4}$.
Пересечение $[\frac{3}{4}, \infty)$ и $(-\infty, 1) \cup (3, \infty)$ дает решение $[\frac{3}{4}, 1) \cup (3, \infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{3}{4}, 1) \cup (3, \infty)$.

в) Исходное неравенство $\sqrt{5x - 4} < x$ равносильно системе неравенств:

$ \begin{cases} 5x - 4 \ge 0 \\ x > 0 \\ (\sqrt{5x - 4})^2 < x^2 \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы:

1) $5x - 4 \ge 0 \implies 5x \ge 4 \implies x \ge \frac{4}{5}$.

2) $x > 0$.

3) $5x - 4 < x^2 \implies x^2 - 5x + 4 > 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$. Корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 4$.
Неравенство $x^2 - 5x + 4 > 0$ выполняется при $x \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$.

Найдем пересечение решений: $x \ge \frac{4}{5}$, $x > 0$ и $x \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$.
Общее решение для первых двух неравенств: $x \ge \frac{4}{5}$.
Пересечение $[\frac{4}{5}, \infty)$ и $(-\infty, 1) \cup (4, \infty)$ дает решение $[\frac{4}{5}, 1) \cup (4, \infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{4}{5}, 1) \cup (4, \infty)$.

г) Исходное неравенство $\sqrt{6x - 5} < x$ равносильно системе неравенств:

$ \begin{cases} 6x - 5 \ge 0 \\ x > 0 \\ (\sqrt{6x - 5})^2 < x^2 \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы:

1) $6x - 5 \ge 0 \implies 6x \ge 5 \implies x \ge \frac{5}{6}$.

2) $x > 0$.

3) $6x - 5 < x^2 \implies x^2 - 6x + 5 > 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$. Корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.
Неравенство $x^2 - 6x + 5 > 0$ выполняется при $x \in (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$.

Найдем пересечение решений: $x \ge \frac{5}{6}$, $x > 0$ и $x \in (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$.
Общее решение для первых двух неравенств: $x \ge \frac{5}{6}$.
Пересечение $[\frac{5}{6}, \infty)$ и $(-\infty, 1) \cup (5, \infty)$ дает решение $[\frac{5}{6}, 1) \cup (5, \infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{5}{6}, 1) \cup (5, \infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11.6 расположенного на странице 287 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.6 (с. 287), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.