Номер 14.29, страница 347 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 14.29, страница 347.
№14.29 (с. 347)
Условие. №14.29 (с. 347)
скриншот условия

14.29 a) $\begin{cases} \frac{5}{3x - 2y} + \frac{4}{7x - 3y} = -1 \\ \frac{4}{3x - 2y} - \frac{3}{7x - 3y} = -7 \end{cases};$
б) $\begin{cases} \frac{2}{2x - y} + \frac{3}{x - 2y} = \frac{1}{2} \\ \frac{2}{2x - y} - \frac{1}{x - 2y} = \frac{1}{18} \end{cases}.$
Решение 1. №14.29 (с. 347)


Решение 2. №14.29 (с. 347)


Решение 4. №14.29 (с. 347)
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом введения новых переменных. Пусть $u = \frac{1}{3x - 2y}$ и $v = \frac{1}{7x - 3y}$. Тогда исходная система примет вид:
$ \begin{cases} 5u + 4v = -1 \\ 4u - 3v = -7 \end{cases} $
Решим полученную систему линейных уравнений относительно $u$ и $v$. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы избавиться от переменной $v$:
$ \begin{cases} 15u + 12v = -3 \\ 16u - 12v = -28 \end{cases} $
Сложим два уравнения системы:
$(15u + 12v) + (16u - 12v) = -3 + (-28)$
$31u = -31$
$u = -1$
Теперь подставим найденное значение $u$ в первое уравнение исходной системы для $u$ и $v$ ($5u + 4v = -1$):
$5(-1) + 4v = -1$
$-5 + 4v = -1$
$4v = 4$
$v = 1$
Теперь, когда мы нашли значения $u$ и $v$, вернемся к исходным переменным $x$ и $y$.
$ \begin{cases} \frac{1}{3x - 2y} = -1 \\ \frac{1}{7x - 3y} = 1 \end{cases} $
Из этой системы получаем новую систему линейных уравнений:
$ \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 7x - 3y = 1 \end{cases} $
Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
$ \begin{cases} 9x - 6y = -3 \\ 14x - 6y = 2 \end{cases} $
Вычтем первое уравнение из второго:
$(14x - 6y) - (9x - 6y) = 2 - (-3)$
$5x = 5$
$x = 1$
Подставим значение $x=1$ в уравнение $3x - 2y = -1$:
$3(1) - 2y = -1$
$3 - 2y = -1$
$-2y = -4$
$y = 2$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(1; 2)$.
Ответ: $(1; 2)$.
б)Для решения этой системы также используем метод введения новых переменных. Пусть $a = \frac{1}{2x - y}$ и $b = \frac{1}{x - 2y}$. Система примет вид:
$ \begin{cases} 2a + 3b = \frac{1}{2} \\ 2a - b = \frac{1}{18} \end{cases} $
Решим эту систему относительно $a$ и $b$. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $a$:
$(2a + 3b) - (2a - b) = \frac{1}{2} - \frac{1}{18}$
$4b = \frac{9}{18} - \frac{1}{18}$
$4b = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
$b = \frac{1}{9}$
Подставим найденное значение $b$ во второе уравнение системы ($2a - b = \frac{1}{18}$):
$2a - \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$
$2a = \frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{18} + \frac{2}{18}$
$2a = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
$a = \frac{1}{12}$
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x$ и $y$.
$ \begin{cases} \frac{1}{2x - y} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{x - 2y} = \frac{1}{9} \end{cases} $
Это приводит к следующей системе линейных уравнений:
$ \begin{cases} 2x - y = 12 \\ x - 2y = 9 \end{cases} $
Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим $x$: $x = 9 + 2y$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$2(9 + 2y) - y = 12$
$18 + 4y - y = 12$
$3y = 12 - 18$
$3y = -6$
$y = -2$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 9 + 2(-2) = 9 - 4 = 5$
Решение системы — пара чисел $(5; -2)$.
Ответ: $(5; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14.29 расположенного на странице 347 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.29 (с. 347), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.