Номер 11, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

11. Дан прямоугольный параллелепипед, в его основании лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см, высота параллелепипеда равна 16 см. Найдите площади боковой и полной поверхностей этого параллелепипеда.

По условию, дан прямоугольный параллелепипед. Размеры его основания, которое является прямоугольником, равны $a = 5$ см и $b = 7$ см. Высота параллелепипеда $h = 16$ см. Необходимо найти площади боковой и полной поверхностей.

Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение периметра его основания ($P_{осн}$) на высоту ($h$).
Формула: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.
Периметр основания (прямоугольника) вычисляется по формуле: $P_{осн} = 2(a+b)$.
Подставим известные значения:
$P_{осн} = 2(5 + 7) = 2 \cdot 12 = 24$ см.
Теперь вычисляем площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 384 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь боковой поверхности равна $384 \text{ см}^2$.

Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ($S_{осн}$).
Формула: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$.
Сначала найдем площадь основания. Основание – это прямоугольник со сторонами $a=5$ см и $b=7$ см.
Формула площади основания: $S_{осн} = a \cdot b$.
Подставляем известные значения:
$S_{осн} = 5 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 35 \text{ см}^2$.
Теперь вычисляем площадь полной поверхности, используя найденные значения $S_{бок}$ и $S_{осн}$:
$S_{полн} = 384 \text{ см}^2 + 2 \cdot 35 \text{ см}^2 = 384 \text{ см}^2 + 70 \text{ см}^2 = 454 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь полной поверхности равна $454 \text{ см}^2$.