gdz.top
Номер 18, страница 66 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 18, страница 66.
№17
№18 (с. 66)
Условие rus. №18 (с. 66)
18. Основанием пирамиды является прямоугольник. Его стороны равны 24 дм, 18 дм. Каждое боковое ребро пирамиды равно 17 дм. Найдите высоту пирамиды.
Решение. №18 (с. 66)
Решение 2 (rus). №18 (с. 66)
Пусть дана пирамида $SABCD$, в основании которой лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 24$ дм и $BC = 18$ дм. Все боковые ребра пирамиды равны $l = 17$ дм. Высота пирамиды $SO = h$.
Так как все боковые ребра пирамиды равны ($SA = SB = SC = SD$), то вершина пирамиды $S$ проецируется в центр окружности, описанной около основания. Для прямоугольника центром описанной окружности является точка пересечения его диагоналей. Обозначим эту точку $O$. Таким образом, высота $SO$ опускается в центр прямоугольника $ABCD$.
Для нахождения высоты $h$ рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$. В этом треугольнике гипотенузой является боковое ребро $SA$, одним катетом — высота $SO$, а вторым катетом — отрезок $AO$, который равен половине диагонали основания $AC$.
1. Найдем диагональ прямоугольника.Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ в основании. По теореме Пифагора:$AC^2 = AB^2 + BC^2$$AC^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900$$AC = \sqrt{900} = 30$ дм.
2. Найдем длину отрезка $AO$.Точка $O$ делит диагональ $AC$ пополам, следовательно:$AO = \frac{1}{2} AC = \frac{30}{2} = 15$ дм.
3. Найдем высоту пирамиды.Теперь из прямоугольного треугольника $SOA$ по теореме Пифагора найдем катет $SO=h$:$SA^2 = SO^2 + AO^2$$h^2 = SO^2 = SA^2 - AO^2$Подставим известные значения:$h^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$h = \sqrt{64} = 8$ дм.
Ответ: 8 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 66 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 66), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.