gdz.top
Номер 16, страница 66 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 16, страница 66.
№15
№16 (с. 66)
Условие rus. №16 (с. 66)
16. Длины трех измерений прямоугольного параллелепипеда относятся как $3:5:7$. Его полная поверхность равна $568 \text{ дм}^2$. Найдите три его измерения.
Решение. №16 (с. 66)
Решение 2 (rus). №16 (с. 66)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию задачи, их длины относятся как $3:5:7$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, тогда измерения можно выразить следующим образом:
$a = 3x$ дм
$b = 5x$ дм
$c = 7x$ дм
Формула для вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$S_{полн.} = 2(ab + ac + bc)$
По условию, полная поверхность $S_{полн.} = 568$ дм². Подставим выражения для измерений и данное значение площади в формулу:
$568 = 2((3x)(5x) + (3x)(7x) + (5x)(7x))$
Решим полученное уравнение:
$568 = 2(15x^2 + 21x^2 + 35x^2)$
$568 = 2(71x^2)$
$568 = 142x^2$
Найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{568}{142}$
$x^2 = 4$
Так как $x$ представляет собой коэффициент для длин измерений, он должен быть положительным числом.
$x = \sqrt{4} = 2$
Теперь найдем длины трех измерений параллелепипеда, подставив значение $x = 2$:
Первое измерение: $a = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ дм.
Второе измерение: $b = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ дм.
Третье измерение: $c = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ дм.
Ответ: 6 дм, 10 дм, 14 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 66 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 66), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.