gdz.top
Номер 8, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 8, страница 65.
№7
№8 (с. 65)
Условие rus. №8 (с. 65)
8. Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $25\sqrt{2}$ см2. Найдите диагональ боковой грани и ребра куба.
Решение. №8 (с. 65)
Решение 2 (rus). №8 (с. 65)
Ребро куба
Пусть ребро куба равно $a$. Сечение, проведенное через два противоположных ребра куба (например, ребра $AD$ и $B'C'$), представляет собой прямоугольник ($ADC'B'$).
Сторонами этого прямоугольника являются ребро куба $a$ (сторона $AD$) и диагональ боковой грани куба $d$ (сторона $DC'$).
Диагональ боковой грани (которая является квадратом со стороной $a$) по теореме Пифагора равна $d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Площадь сечения $S$ вычисляется как произведение его сторон: $S = a \cdot d = a \cdot (a\sqrt{2}) = a^2\sqrt{2}$.
По условию задачи площадь сечения равна $S = 25\sqrt{2}$ см². Приравниваем и решаем уравнение:
$a^2\sqrt{2} = 25\sqrt{2}$
$a^2 = 25$
Поскольку $a$ — это длина ребра, она должна быть положительной, поэтому $a = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: ребро куба равно 5 см.
Диагональ боковой грани
Диагональ боковой грани $d$ связана с ребром куба $a$ соотношением $d = a\sqrt{2}$.
Подставим найденное значение ребра $a = 5$ см в эту формулу:
$d = 5\sqrt{2}$ см.
Ответ: диагональ боковой грани равна $5\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 65 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 65), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.