gdz.top
Номер 30, страница 66 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов
Авторы: Гусев В. А., Кайдасов Ж., Кагазбаева А. К.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0358-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы геометрических тел. Задачи для повторения - номер 30, страница 66.
№29
№30 (с. 66)
Условие rus. №30 (с. 66)
30. Площадь поверхности и площадь боковой поверхности цилиндра равны 68 $\pi \text{см}^2$ и 50 $\pi \text{см}^2$. Найдите радиус и высоту цилиндра.
Решение. №30 (с. 66)
Решение 2 (rus). №30 (с. 66)
Пусть $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.
Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и площади двух оснований ($2S_{осн}$). Формула имеет вид:$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$
По условию задачи даны:$S_{полн} = 68\pi \, \text{см}^2$$S_{бок} = 50\pi \, \text{см}^2$
Сначала найдем площадь двух оснований, вычитая из площади полной поверхности площадь боковой поверхности:$2S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} = 68\pi - 50\pi = 18\pi \, \text{см}^2$
Следовательно, площадь одного основания равна:$S_{осн} = \frac{18\pi}{2} = 9\pi \, \text{см}^2$
Площадь основания цилиндра (круга) вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$. Используя это, найдем радиус $r$:$\pi r^2 = 9\pi$$r^2 = 9$Поскольку радиус является положительной величиной, $r = 3 \, \text{см}$.
Теперь, зная радиус, найдем высоту $h$ из формулы для площади боковой поверхности $S_{бок} = 2\pi rh$:$50\pi = 2\pi \cdot 3 \cdot h$$50\pi = 6\pi h$$h = \frac{50\pi}{6\pi} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \, \text{см}$.
Ответ: радиус цилиндра равен $3 \, \text{см}$, а высота — $\frac{25}{3} \, \text{см}$ (или $8\frac{1}{3} \, \text{см}$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 66 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 66), авторов: Гусев (В А), Кайдасов (Жеткербай ), Кагазбаева (Аспет Кенесбековна), учебного пособия издательства Мектеп.