Номер 36, страница 67 - гдз по геометрии 11 класс учебник Гусев, Кайдасов

36. Сколько квадратных железного листа потребуется для изготовления бункера, имеющего форму правильной шестиугольной призмы, длина стороны основания которой равна 1,4 м, а высота — 2,5 м?

Для того чтобы определить, сколько квадратных метров железного листа потребуется для изготовления бункера, необходимо вычислить площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы. Площадь полной поверхности $S_{полн}$ равна сумме площади боковой поверхности $S_{бок}$ и площади двух оснований $2 \cdot S_{осн}$.

Дано:

Сторона основания (правильного шестиугольника) $a = 1,4$ м.

Высота призмы $h = 2,5$ м.

Вычисление площади боковой поверхности

Боковая поверхность призмы состоит из шести одинаковых прямоугольников. Длина каждого прямоугольника равна высоте призмы $h$, а ширина — стороне основания $a$. Площадь боковой поверхности — это периметр основания, умноженный на высоту.

Периметр основания $P = 6a = 6 \cdot 1,4 = 8,4$ м.

Площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = P \cdot h = 8,4 \cdot 2,5 = 21$ м².

Вычисление площади основания

Основание призмы — это правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:

$S_{осн} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

Подставим значение $a = 1,4$ м:

$S_{осн} = \frac{3 \cdot (1,4)^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 1,96 \sqrt{3}}{2} = 2,94\sqrt{3}$ м².

Вычисление площади полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы — это сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания (так как у призмы есть дно и крышка).

$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$

$S_{полн} = 21 + 2 \cdot (2,94\sqrt{3}) = 21 + 5,88\sqrt{3}$ м².

Для практических целей вычислим приближенное значение, взяв $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$S_{полн} \approx 21 + 5,88 \cdot 1,732 \approx 21 + 10,18496 \approx 31,18496$ м².

Округлим результат до сотых: $31,18$ м².

Ответ: $21 + 5,88\sqrt{3}$ м², что приблизительно равно 31,18 м².